排列組合常見21種解題方法

1、1排列組合難題二十一種方法排列組合難題二十一種方法排列組合問題聯(lián)系實(shí)際生動有趣，但題型多樣，思路靈活，因此解決排列組合問題，首先要認(rèn)真審題，弄清楚是排列問題、組合問題還是排列與組合綜合問題；其次要抓住問題的本質(zhì)特征，采用合理恰當(dāng)?shù)姆椒▉硖幚?。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解和應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理。2.掌握解決排列組合問題的常用策略能運(yùn)用解題策略解決簡單的綜合應(yīng)用題。提高學(xué)生解決問題分析問題的能力3.學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決排列

2、組合問題.復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固1.分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)完成一件事，有類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類n1m辦法中有種不同的方法，…，在第類辦法中有種不同的方法，那么2mnnm完成這件事共有：12nNmmm?????種不同的方法2.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）完成一件事，需要分成個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步n1m有種不同的方法，…，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共2mnnm有：12nNmmm?????種不同的方

3、法3.分類計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理區(qū)別分類計(jì)數(shù)原理方法相互獨(dú)立，任何一種方法都可以獨(dú)立地完成這件事。分步計(jì)數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個(gè)階段，不能完成整個(gè)事件解決排列組合綜合性問題的一般過程如下解決排列組合綜合性問題的一般過程如下:1.認(rèn)真審題弄清要做什么事2.怎樣做才能完成所要做的事即采取分步還是分類或是分步與分類同時(shí)進(jìn)行確定分多少步及多少類。3.確定每一步或每一類是排列問題(有序)還是組合(無序)問題元素總數(shù)是多少及取出

4、多少個(gè)元素.4.解決排列組合綜合性問題，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由012345可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).3例4.7人排隊(duì)其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法解:(倍縮法)對于某幾個(gè)元素順序一定的排列問題可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù)則共有不同排法種數(shù)是：7373AA(空位法)設(shè)想有7把椅子讓

5、除甲乙丙以外的四人就坐共有種方法，其47A余的三個(gè)位置甲乙丙共有1種坐法，則共有種方法。47A思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎（插入法)先排甲乙丙三個(gè)人共有1種排法再把其余4四人依次插入共有方法練習(xí)題:10人身高各不相等排成前后排，每排5人要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？510C五.重排問題求冪策略重排問題求冪策略例5.把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí)共有多少種不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名實(shí)習(xí)生分配到車間有7種分法.把第二名

6、實(shí)習(xí)生分配到車間也有7種分依此類推由分步計(jì)數(shù)原理共有種不同67的排法練習(xí)題：1某班新年聯(lián)歡會原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為422.某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人他們到各自的一層下電梯下電梯的方法87六.環(huán)排問題線排策略環(huán)排問題線排策略例6.8人圍桌而坐共有多少種坐法解：圍桌而坐與坐成一排的不同點(diǎn)在于，坐成圓形沒有首尾之分，所以固定一人并從此位置把圓形展成直線其