數(shù)學解排列組合應用題的21種策略

1、解排列組合應用題的解排列組合應用題的2121種策略種策略排列組合問題是高考的必考題，它聯(lián)系實際生動有趣，但題型多樣，思路靈排列組合問題是高考的必考題，它聯(lián)系實際生動有趣，但題型多樣，思路靈活，不易掌握，實踐證明，掌握題型和解題方法，識別模式，熟練運用，是解決活，不易掌握，實踐證明，掌握題型和解題方法，識別模式，熟練運用，是解決排列組合應用題的有效途徑；下面就談一談排列組合應用題的解題策略排列組合應用題的有效途徑；下面就談一談排列組合應用

2、題的解題策略.1.1.相鄰問題捆綁法相鄰問題捆綁法:題目中規(guī)定相鄰的幾個元素捆綁成一個組，當作一個大元素參與排列.例1.五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，那么ABCDEABBA不同的排法種數(shù)有（）A、60種B、48種C、36種D、24種2.2.相離問題插空排相離問題插空排:元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個元素插入上述幾個元素的空位和兩端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相

3、鄰，那么不同的排法種數(shù)是（）A、1440種B、3600種C、4820種D、4800種3.3.定序問題縮倍法定序問題縮倍法:在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.例3.五人并排站成一排，如果必須站在的右邊（可以不相ABCDEBAAB鄰）那么不同的排法種數(shù)是（）A、24種B、60種C、90種D、120種4.4.標號排位問題分步法標號排位問題分步法:把元素排到指定位置上，可先把某個元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個元

4、素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.例4.將數(shù)字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數(shù)，則每個方格的標號與所填數(shù)字均不相同的填法有（）A、6種B、9種C、11種D、23種5.5.有序分配問題逐分法有序分配問題逐分法:有序分配問題指把元素分成若干組，可用逐步下量分組法.例5.（1）有甲乙丙三項任務，甲需2人承擔，乙丙各需一人承擔，從10人中選出4人承擔這三項任務，不同的選法種數(shù)是（）A、1260種B、2025種C、2

5、520種D、5040種（2）12名同學分別到三個不同的路口進行流量的調(diào)查，若每個路口4人，則不同的分配方案有（）A、種B、種C、種D、種4441284CCC44412843CCC4431283CCA444128433CCCA6.6.全員分配問題分組法全員分配問題分組法:例6.（1）4名優(yōu)秀學生全部保送到3所學校去，每所學校至少去一名，則不同的保送方案有多少種？說明：分配的元素多于對象且每一對象都有元素分配時常用先分組再分配.（2）5本不

6、同的書，全部分給4個學生，每個學生至少一本，不同的分法種數(shù)為（）A、480種B、240種C、120種D、96種13.“13.“至少至少”“至多至多”問題用間接排除法或分類法問題用間接排除法或分類法:例13.從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取3臺，其中至少要甲型和乙型電視機各一臺，則不同的取法共有（）A、140種B、80種C、70種D、35種14.14.選排問題先取后排選排問題先取后排:從幾類元素中取出符合題意的幾個元素，再安排到一定的位置

7、上，可用先取后排法.例14.（1）四個不同球放入編號為1，2，3，4的四個盒中，則恰有一個空盒的放法有多少種？（2）9名乒乓球運動員，其中男5名，女4名，現(xiàn)在要進行混合雙打訓練，有多少種不同的分組方法？15.15.部分合條件問題排除法部分合條件問題排除法:在選取的總數(shù)中，只有一部分合條件，可以從總數(shù)中減去不符合條件數(shù)，即為所求.例15.（1）以正方體的頂點為頂點的四面體共有（）A、70種B、64種C、58種D、52種（2）四面體的頂點和

8、各棱中點共10點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（）A、150種B、147種C、144種D、141種16.16.圓排問題單排法圓排問題單排法:把個不同元素放在圓周個無編號位置上的排列，順序nn（例如按順時鐘）不同的排法才算不同的排列，而順序相同（即旋轉(zhuǎn)一下就可以重合）的排法認為是相同的，它與普通排列的區(qū)別在于只計順序而首位、末位之分，下列個普通排列：n在圓排列中只算一種，因為旋轉(zhuǎn)后可12323411nnnnaaaaaaaaaaa

9、?????以重合，故認為相同，個元素的圓排列數(shù)有種.因此可將某個元素固定展成n!nn單排，其它的元素全排列.1n?例16.5對姐妹站成一圈，要求每對姐妹相鄰，有多少種不同站法？說明：從個不同元素中取出個元素作圓形排列共有種不同排法.nm1mnAm17.17.可重復的排列求冪法可重復的排列求冪法:允許重復排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可逐一安排元素的位置，一般地個不同元素排在個不同位置nm的排列數(shù)有種方法.nm例1