排列組合21種方法

1、高考數(shù)學輕松搞定排列組合難題二十一種方法高考數(shù)學輕松搞定排列組合難題二十一種方法排列組合問題聯(lián)系實際生動有趣，但題型多樣，思路靈活，因此解決排列組合問題，首先要認真審題，弄清楚是排列問題、組合問題還是排列與組合綜合問題；其次要抓住問題的本質(zhì)特征，采用合理恰當?shù)姆椒▉硖幚怼＝虒W目標教學目標1.進一步理解和應用分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理。2.掌握解決排列組合問題的常用策略能運用解題策略解決簡單的綜合應用題。提高學生解決問題分析問題的能力3.

2、學會應用數(shù)學思想和方法解決排列組合問題.復習鞏固復習鞏固1.分類計數(shù)原理(加法原理)完成一件事，有類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在n1m第2類辦法中有種不同的方法，…，在第類辦法中有種不2mnnm同的方法，那么完成這件事共有：12nNmmm?????種不同的方法2.分步計數(shù)原理（乘法原理）完成一件事，需要分成個步驟，做第1步有種不同的方法，做n1m第2步有種不同的方法，…，做第步有種不同的方法，那2mnnm么完成這件事共有：12

3、nNmmm?????種不同的方法3.分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理區(qū)別分類計數(shù)原理方法相互獨立，任何一種方法都可以獨立地完成這件事。分步計數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個階段，不能完成整個事件解決排列組合綜合性問題的一般過程如下解決排列組合綜合性問題的一般過程如下:1.認真審題弄清要做什么事2.怎樣做才能完成所要做的事即采取分步還是分類或是分步與分類同時進行確定分多少步及多少類。3.確定每一步或每一類是排列問題(有序)還是組合(

4、無序)問題元素舞蹈插入第一步排好的6個元素中間包含首尾兩個空位共有種不同的方法由分步計數(shù)原理節(jié)目的不同順序共有46A5456AA種練習題：某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為30四.定序定序問題問題倍縮倍縮空位插入策略空位插入策略例4.7人排隊其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法解:(倍縮法)對于某幾個元素順序一定的排列問題可先

5、把這幾個元素與其他元素一起進行排列然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù)則共有不同排法種數(shù)是：7373AA(空位法)設想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種47A方法，其余的三個位置甲乙丙共有1種坐法，則共有種方法。47A思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎（插入法)先排甲乙丙三個人共有1種排法再把其余4四人依次插入共有方法練習題:10人身高各不相等排成前后排，每排5人要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？510C五.重復排列重復排列問

6、題求冪策略問題求冪策略(住店法住店法)解決“允許重復排列問題”要注意區(qū)分兩類元素：一類元素可以重復，另一類不能重復，把不能重復的元素看作“客”，能重復的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解.例21.七名學生爭奪五項冠軍，每項冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有.分析：因同一學生可以同時奪得n項冠軍，故學生可重復排列，將七名學生看作7家“店”，五項冠軍看作5名“客”，每個“客”有7種住宿法，由乘法原理得7種.5例5.把6名實習生(