全等三角形作輔助線專題一(重點截長補短法)-可打印版

1、第1頁共6頁DCBAEDFCBA全等三角形作輔助線經(jīng)典例題全等三角形作輔助線經(jīng)典例題常見輔助線的作法有以下幾種：常見輔助線的作法有以下幾種：1)遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”2)遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”3)遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“

2、對折”，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理4)過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”；（遇垂線及角平分線時延長垂線段，構(gòu)造等腰三角形）5)截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常

3、把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答一、倍長中線（線段）造全等一、倍長中線（線段）造全等1：已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_________.2：如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點，試比較BECF與EF的大小.3：如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點，求證：AD平分∠BAE.EDCBA中考應(yīng)用：中考應(yīng)用：以的兩邊AB、AC為腰分別向外

4、作等腰Rt和等腰Rt，ABC?ABD?ACE?第3頁共6頁FEDCBA21AFHDCGBE6如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，ABBD=AC，求∠B∶∠C的值中考應(yīng)用中考應(yīng)用：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，點E是AB上一個動點，若∠B=60，AB=BC，且∠DEC=60，判斷ADAE與BC的關(guān)系并證明你的結(jié)論。3、找全等找全等1.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，D為BC的中點，CE⊥AD于E，交AB于

5、F，連接DF求證：∠ADC=∠BDF2如圖，△ABC中，AB=AC，過點A作GE∥BC，角平分線BD、CF相交于點H，它們的延長線分別交GE于點E、G試在圖10中找出3對全等三角形，并對其中一對全等三角形給出證明四.借助角平分線造全等借助角平分線造全等說明：說明：①遇到有關(guān)角平分線的問題時，可引角的兩邊的垂線，先證明三角形全等，然后根遇到有關(guān)角平分線的問題時，可引角的兩邊的垂線，先證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出垂線段相等，