多參數Brown運動驅動的非Lipschitz隨機微分方程.pdf

1、本文主要研究了兩個方面的問題:一是Bihari不等式(參看[7])在多參數情形的推廣;二是關于由多參數Brown運動驅動的非Lipschitz隨機微分方程解的存在唯一性,同時我們研究了兩種離散化模型,得到了它們的L2收斂速度. 首先,我們介紹了關于平面上隨機積分的一些結果,這是后續(xù)部分主要結果的預備知識.接下來,我們考慮如下由W2驅動的隨機微分方程: dXz=ó(Xz)dWz+b(Xz)dz, (1)當z∈@Rd+時,X

2、z=x ∈ Rn,,其中W是m維d參數Brown運動.ó(x):Rn→RnxRm和b(x):Rn→Rn是連續(xù)函數. 在本文中我們要證明方程(1)在某種非Lipschitz條件下解的存在唯一性,對單參數或兩參數的非Lipschitz條件下的隨機微分方程都基于Itǒ公式.當d≥3時, Itǒ公式的形式相當復雜,為了避免使用Itǒ公式,我們先將Bihari不等式推廣到多參數情形. 有了這個推廣,方程(1)的解的存在唯一性很容易

3、由逐次逼近得到.我們將證明:定理1令t:R+→R+是連續(xù)非降凹函數,滿足t(0)=0,且∫01/р(x)dx=+∞. 假設:∣ó(x)- ó(y)∣2+∣b(x)-b(y)∣2≤p(∣x-y∣2). 則方程(1)存在唯一連續(xù)F2適應解,記為{Xzz=T}.其中F2:=ó{Wz,z=z}. 另一方面,為了作數值計算,我們通常對方程(1)離散化.這里我們討論兩種離散模型,一種類似于單參數情形的歐拉模型,另一種我們離散