G-布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程平均原理研究.pdf

1、G-布朗運(yùn)動(dòng)是在次線(xiàn)性期望（或者說(shuō)非線(xiàn)性期望）理論框架下構(gòu)造出來(lái)的一類(lèi)新型的布朗運(yùn)動(dòng)。G-布朗運(yùn)動(dòng)及對(duì)應(yīng)的G-隨機(jī)分析理論是分析金融市場(chǎng)中風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度及更廣泛的不確定決策理論的基本工具。因此，G-期望在金融世界中得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。G-布朗運(yùn)動(dòng)的引入很好的彌補(bǔ)了以往布朗運(yùn)動(dòng)研究中的不足。
　　在至今形成的分析方法中，隨機(jī)平均法是一個(gè)較為常用并且很重要的近似分析方法。隨機(jī)平均原理作為一類(lèi)近似解析方法的理論基礎(chǔ)，為研究復(fù)雜微分方程的性質(zhì)

2、提供了一種方便而又簡(jiǎn)單的途徑。次線(xiàn)性期望框架下的G-布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程的隨機(jī)平均原理還鮮有人研究。同時(shí)，考慮到全局或局部Lipschitz條件在實(shí)際的模型中是相當(dāng)苛刻的，因此研究非Lipschitz條件下（比Lipschitz條件更弱的條件）G-布朗運(yùn)動(dòng)作用下隨機(jī)微分方程的隨機(jī)平均原理具有重要的理論和實(shí)際意義。
　　論文主要工作如下:
　　1、首先考慮Lipschitz條件下G-布朗運(yùn)動(dòng)作用的隨機(jī)微分方程的隨機(jī)平均原

3、理。在適合的條件下，證明了經(jīng)過(guò)近似處理的方程的解與原始方程的解在均方意義下和依容度意義下的收斂性。平均原理作為平均法的理論基礎(chǔ)給了簡(jiǎn)化方程復(fù)雜性的理論依據(jù)。通過(guò)我們的近似處理，可以忽略原始復(fù)雜的系統(tǒng)，只考慮平均后的系統(tǒng)，因?yàn)樗鼈冊(cè)诰揭饬x下是等價(jià)的。
　　2、考慮到全局或局部Lipschitz條件在實(shí)際的模型中是相當(dāng)苛刻的，因此研究了非Lipschitz條件下（比Lipschitz條件更弱的條件）G-布朗運(yùn)動(dòng)作用的隨機(jī)微分方程的隨