混沌系統(tǒng)的廣義同步及動態(tài)網(wǎng)絡(luò)同步研究.pdf

1、近年來，混沌及混沌同步吸引了越來越多的科學(xué)家和工程技術(shù)人員的廣泛重視和研究。本文首先簡單介紹了混沌、混沌同步的控制和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)同步的發(fā)展背景。然后就兩個混沌系統(tǒng)間的廣義同步和動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型的同步方面進(jìn)行了深入的研究與探討。具體的研究工作概括如下：
　　 (1)研究了單向耦合的2個不同的混沌系統(tǒng)兩類光滑廣義同步流形的存在性。即在響應(yīng)系統(tǒng)的修正方程在具有漸近穩(wěn)定平衡點(diǎn)或軌道漸近穩(wěn)定的周期解的情況下，一定的條件下，可將廣義同步化流形

2、存在性問題轉(zhuǎn)化為Lipschitz函數(shù)族的壓縮不動點(diǎn)問題，理論上嚴(yán)格證明了該廣義同步化流形的不變性和指數(shù)吸引性。
　　 進(jìn)一步的，研究了對于單向耦合的2個不同的非線性混沌系統(tǒng)兩類Holder連續(xù)廣義同步流形的存在性。特定條件下，將廣義同步化流形存在性問題轉(zhuǎn)化為Holder連續(xù)函數(shù)空間上的Schauder不動點(diǎn)問題，證明廣義同步流形的不光滑性和多值性。
　　 (2)研究了更復(fù)雜的相互線性耦合的非線性混沌動力系統(tǒng)X和Y廣義同

3、步流形的存在性。根據(jù)相互耦合的修正系統(tǒng)的性質(zhì)，將可能的七種情況轉(zhuǎn)化為其中兩類的特殊情況分析，即對于Y系統(tǒng)修正方程具有混沌態(tài)而X系統(tǒng)修正方程具有漸近穩(wěn)定平衡點(diǎn)或軌道漸近穩(wěn)定周期解情況下，理論證明兩類雙向耦合的光滑廣義同步化流形的不變性和指數(shù)吸引性。類似的，利用Holder連續(xù)函數(shù)空間上的Schauder不動點(diǎn)問題，數(shù)學(xué)上嚴(yán)格證明了廣義Holder連續(xù)同步流形的不光滑性和多值性。
　　 (3)建立了網(wǎng)絡(luò)間脈沖耦合形式控制實現(xiàn)驅(qū)動，響

4、應(yīng)動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的投影同步和投影聚類同步模型，應(yīng)用脈沖微分方程理論的比較系統(tǒng)方法，給出了驅(qū)動-響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可以實現(xiàn)投影同步和聚類投影同步的數(shù)學(xué)的充分條件，證明了脈沖間隔可以取任意有限正值。并且由牽制控制可以調(diào)節(jié)響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)相對于驅(qū)動節(jié)點(diǎn)的比例因子數(shù)值和各聚類的比例因子數(shù)值。
　　 (4)提出并研究了線性控制驅(qū)動-響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的多因子投影同步模型，基于Lyapunov函數(shù)理論方法和矩陣左特征值理論，得到響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)在對稱或不對稱耦合下的實現(xiàn)多因子投