動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同步與近似同步研究.pdf

1、本文研究復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同步與近似同步及判定問題.動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)在物理、數(shù)學(xué)、生物、信息、管理、甚至藝術(shù)領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用,對(duì)其中的完全同步和近似同步現(xiàn)象的深入研究和認(rèn)識(shí)具有重要的理論意義和實(shí)際實(shí)用價(jià)值.由于參數(shù)擾動(dòng)的影響在相同參數(shù)條件下已完全同步的網(wǎng)絡(luò)可能變成不完全同步或廣義同步,甚至不同步.因?yàn)橛邢嗤瑓?shù)的無(wú)噪聲網(wǎng)絡(luò)在現(xiàn)實(shí)世界中是不可能的,這就意味著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)參數(shù)都恒同、無(wú)任何參數(shù)偏差只是一個(gè)理想的假設(shè),相較之下,近似恒同網(wǎng)絡(luò)更具普遍性,

2、也得到科學(xué)家們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注.
　　 本文研究的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),其單個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)方程如下:其中xi∈Rm是第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)變量,vi∈Rp是相應(yīng)的參數(shù).由這樣的節(jié)點(diǎn)通過耦合構(gòu)型矩陣聯(lián)系在一起的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可表示為:參數(shù)σ是網(wǎng)絡(luò)的耦合強(qiáng)度；對(duì)稱矩陣A=(aij)N×N是反映節(jié)點(diǎn)間連接拓?fù)潢P(guān)系的關(guān)聯(lián)矩陣,其元素aij只取0或1,aij=1表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)和第j(j≠i)個(gè)節(jié)點(diǎn)相互關(guān)聯(lián),αij=0表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)和第j(j≠i)個(gè)節(jié)點(diǎn)無(wú)直接

3、關(guān)聯(lián)；矩陣W=(wij)N×N稱為權(quán)重矩陣；H:Rm→Rm是節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量之間的內(nèi)部耦合函數(shù).
　　 一般而言,各節(jié)點(diǎn)的參數(shù)vi是不相同的.若v1=v2=…=vN,則稱網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)為恒同網(wǎng)絡(luò),若各節(jié)點(diǎn)參數(shù)vi相互接近,則稱網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)為近似恒同網(wǎng)絡(luò).進(jìn)一步,若矩陣(aijwij)是對(duì)稱矩陣,則稱網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)為對(duì)稱網(wǎng)絡(luò),否則稱非對(duì)稱網(wǎng)絡(luò).
　　 本文在前人研究的基礎(chǔ)上著重研究了非對(duì)稱近似恒同網(wǎng)絡(luò)的局部近似同步、非對(duì)稱恒同網(wǎng)絡(luò)的全局同步及

4、非對(duì)稱近似恒同網(wǎng)絡(luò)的全局近似同步問題.首先將主穩(wěn)定函數(shù)法推廣應(yīng)用于非對(duì)稱近似恒同網(wǎng)絡(luò)的局部近似同步問題,獲得了相應(yīng)的判定定理；其次,將Lyapunov函數(shù)法和圖論結(jié)合,利用基于連接圖的穩(wěn)定性方法分別研究了非對(duì)稱恒同網(wǎng)絡(luò)的全局同步與非對(duì)稱近似恒同網(wǎng)絡(luò)的全局近似同步問題,獲得了相關(guān)的判定定理,揭示了網(wǎng)絡(luò)同步與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖之間的聯(lián)系.與主穩(wěn)定函數(shù)法相比,連接圖下的全局穩(wěn)定研究不僅允許常數(shù)連接系數(shù)還允許時(shí)間依賴的的連接系數(shù).最后,對(duì)如何選取近似恒