復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同步分析及同步控制研究.pdf

1、本文探討了一些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步行為。從研究?jī)?nèi)容上看,論文可分為兩大部分,第一部分以Lyapunov穩(wěn)定性理論、線性矩陣不等式(LMIs)技術(shù)為主要研究工具,針對(duì)含有各種類型時(shí)滯(常時(shí)滯、區(qū)間時(shí)滯、概率分布已知的時(shí)滯、混合時(shí)滯等)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),分別研究了它們的狀態(tài)同步穩(wěn)定性。第二部分探討了時(shí)滯復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)同步控制器的設(shè)計(jì)問題。
　　從研究對(duì)象上看,本論文建立了三個(gè)新模型:
　　(1)提出了一種基于時(shí)滯概率分布的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

2、模型,并給出了分群同步的穩(wěn)定性準(zhǔn)則。在現(xiàn)有文獻(xiàn)中,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中所包含的時(shí)滯是確定性的,但對(duì)一些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中含有較大時(shí)滯,但是發(fā)生較大時(shí)滯概率卻非常小的情況,這些確定性的方法有一定的保守性,本論文中充分利用這利時(shí)滯的分布規(guī)律對(duì)時(shí)滯復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行建模,通過引入合適的隨機(jī)變量將時(shí)滯的概率分布特征轉(zhuǎn)化到新系統(tǒng)的系數(shù)矩陣中,通過構(gòu)造新的Lyapunov-Krasovskii泛函并利用新的分析方法,可以得到系統(tǒng)同步穩(wěn)定的充分條件,這些條件都是

3、以LMIs形式給出,可以方便利用Matlab進(jìn)行求解。不同于以往的結(jié)果,我們得到的充分條件不僅與時(shí)滯的上下界有關(guān),還與時(shí)滯的值分布信息有關(guān)。
　　(2)建立了含有Markov跳參數(shù)和時(shí)滯概率分布的隨機(jī)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,模型中系統(tǒng)矩陣均與Markov跳參數(shù)有關(guān),并考慮到外界的隨機(jī)干擾,模型中含有隨機(jī)耦合項(xiàng)和隨機(jī)干擾項(xiàng)。
　　(3)研究了節(jié)點(diǎn)為L(zhǎng)ur’e系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)同步控制問題。其模型中包含時(shí)滯耦合項(xiàng)和非時(shí)滯耦合項(xiàng),此處的

4、網(wǎng)絡(luò)可以是無向的也可以是有向的,基于Lyapunov急定性理論和耦合矩陣的結(jié)構(gòu)特征,在耦合矩陣拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)已知的條件下,給出了一個(gè)新穎的時(shí)滯依賴的非線性反饋控制器;在耦合矩陣部分元素未知的條件下,給出了一個(gè)時(shí)滯依賴的自適應(yīng)的非線性反饋控制器,并且在設(shè)計(jì)控制器的過程中,不需要非線性函數(shù)滿足一定的約束條件(如一致Lipschizs條件)。從研究方法上看,在第二章中,研究了含有常時(shí)滯的連續(xù)(離散)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步穩(wěn)定性,為了減少保守性,時(shí)滯被分成若

5、干段,構(gòu)造一個(gè)新穎的時(shí)滯分段依賴的Lyapunov-Krasovskii泛函,并結(jié)合矩陣自由權(quán)技術(shù),得到系統(tǒng)狀態(tài)同步穩(wěn)定的幾個(gè)充分條件,其條件依賴于分段數(shù)目,并且隨著分段數(shù)目的增加,其保守性會(huì)進(jìn)一步減小。在第三章中,研究了含有區(qū)間時(shí)滯的連續(xù)(離散)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步穩(wěn)定性,基于分段系統(tǒng)分析方法,時(shí)滯區(qū)間被分成若干個(gè)子區(qū)間,當(dāng)時(shí)滯落在不同的子區(qū)間時(shí),分別討論Lyapunov-Krasovskii泛函的導(dǎo)數(shù),為了減少保守性,充分利用了矩陣的自由

6、權(quán)技術(shù)和矩陣不等式的凸性。當(dāng)子區(qū)間的數(shù)目分別為d=1,d=2和d=3時(shí),給出了相應(yīng)的同步穩(wěn)定性準(zhǔn)則,其準(zhǔn)則依賴于子區(qū)間數(shù)目,并且隨著子區(qū)間數(shù)目的增加,能得到保守性更小的結(jié)果。其中矩陣自由權(quán)技術(shù)和矩陣不等式的凸性在其他章節(jié)也有所體現(xiàn)。
　　本論文的研究?jī)?nèi)容包含以下幾個(gè)方面:
　　(1)研究了含有常時(shí)滯的確定型連續(xù)(離散)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步穩(wěn)定性問題。為了減小保守性,基于時(shí)滯區(qū)間分段技術(shù),構(gòu)造一個(gè)新穎的Lyapunov-Krasov

7、skii泛函,得到系統(tǒng)狀態(tài)同步的幾個(gè)充分條件,可以很方便的通過LMI工具箱求解。其條件依賴于分段數(shù)目,最后的數(shù)值例子表明,隨著分段數(shù)目的增加,保守性會(huì)進(jìn)一步減小。
　　(2)考慮了區(qū)問時(shí)滯的連續(xù)(離散)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)同步穩(wěn)定性問題?；诜侄?Piecewise)系統(tǒng)分析方法,將時(shí)滯區(qū)間分為若干個(gè)子區(qū)間,當(dāng)時(shí)滯落在不同子區(qū)間上時(shí),分別討論Lyapunov-Krasovskii泛函的導(dǎo)數(shù),得到幾個(gè)新的時(shí)滯依賴的同步穩(wěn)定性準(zhǔn)則,其準(zhǔn)則具

8、有LMIs形式,通過一些數(shù)值例子,隨著子區(qū)間數(shù)目的增加,保守性會(huì)進(jìn)一步減小。
　　(3)研究了含有時(shí)滯概率分布和隨機(jī)非線性干擾函數(shù)的隨機(jī)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分群同步。引入隨機(jī)非線性是為了模擬實(shí)際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),這里假設(shè)時(shí)滯是隨機(jī)的,并且其概率分布是已知的。基于隨機(jī)分析技術(shù)和矩陣的Kronecker積,給出了分群同步的幾個(gè)充分條件,其結(jié)果不僅依賴于時(shí)滯的上下界,而且與非線性函數(shù)間的切換概率以及時(shí)滯的概率分布有關(guān),最后通過數(shù)值例子說明我們結(jié)果的

9、有效性。
　　(4)討論了含有Markov跳參數(shù)和混合時(shí)滯的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步的穩(wěn)定性,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)由m種模態(tài)構(gòu)成,通過markov鏈的轉(zhuǎn)移率進(jìn)行隨機(jī)切換,混合時(shí)滯由離散時(shí)滯和分布時(shí)滯構(gòu)成,其中離散時(shí)滯的概率分布已知,利用時(shí)滯的概率分布信息,建立一個(gè)新的模型,通過構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii泛函方法,基于隨機(jī)分析技術(shù)和矩陣的Kronecker積,給出同步穩(wěn)定的充分條件,其條件依賴于態(tài)的轉(zhuǎn)移率、時(shí)滯的概率分布和時(shí)滯的上下界。