時(shí)滯Markov跳躍系統(tǒng)的性能分析及濾波問(wèn)題研究.pdf

1、在實(shí)際問(wèn)題中,許多物理設(shè)備的參數(shù)經(jīng)常會(huì)發(fā)生突變,而Markov跳躍系統(tǒng)恰恰能很好的描述這種意外變化。Markov跳躍系統(tǒng)在機(jī)械、經(jīng)濟(jì)、生物等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用吸引了許多學(xué)者的關(guān)注,并涌現(xiàn)出大量的關(guān)于狀態(tài)估計(jì)及控制問(wèn)題的相關(guān)結(jié)果。此外,由于信號(hào)傳輸過(guò)程或控制設(shè)備不可避免的缺陷,許多動(dòng)力系統(tǒng)都會(huì)產(chǎn)生時(shí)滯現(xiàn)象。因此,具有時(shí)滯的Markov跳躍系統(tǒng)的研究越來(lái)越受到研究者的重視。
　　從現(xiàn)代控制理論角度來(lái)看,具有時(shí)滯的Markov跳躍系統(tǒng)的主要

2、研究?jī)?nèi)容包括穩(wěn)定性分析、反饋控制及濾波問(wèn)題(狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題)?？傮w上講,上述內(nèi)容的研究方法基本上是基于Lyapunov穩(wěn)定性理論,即構(gòu)造Lyapunov泛函,然后尋找使該函數(shù)微分后小于零的條件。隨著Matlab軟件中線性矩陣不等式工具箱的開(kāi)發(fā),線性矩陣不等式成為處理此類問(wèn)題的有效工具。穩(wěn)定性是一切系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的前提條件,因此,穩(wěn)定性分析成為控制理論最基本的研究?jī)?nèi)容。對(duì)于時(shí)滯Markov跳躍系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析而言,如何獲得更加接近于時(shí)滯的

3、理論上界成為該領(lǐng)域的主要研究?jī)?nèi)容。廣義Markov跳躍系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)不同于一般的狀態(tài)空間系統(tǒng)。由于在該類系統(tǒng)中存在不可逆矩陣E,其研究方法比一般狀態(tài)空間系統(tǒng)的研究更加復(fù)雜。特別的,我們無(wú)法將研究狀態(tài)空間系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定性的方法直接移植到對(duì)廣義系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定性的研究中。從系統(tǒng)建模方面來(lái)講,隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展和,對(duì)系統(tǒng)建模的要求也越來(lái)越高,即所建立的數(shù)學(xué)模型要盡可能的能夠描述現(xiàn)實(shí)情形。在Markov跳躍系統(tǒng)中, Markov鏈的轉(zhuǎn)移概率不可能每一

4、個(gè)都能精確得到,即使要精確得到某一個(gè)值也需要耗費(fèi)巨大的人力和財(cái)力。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中,有一類具有實(shí)際背景的Markov跳躍系統(tǒng),即Markov鏈的轉(zhuǎn)移概率是隨時(shí)間變的。雖然這個(gè)數(shù)學(xué)模型已經(jīng)提出了很多年,但是其在控制領(lǐng)域的研究卻剛剛起步。在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中,時(shí)滯產(chǎn)生往往具有隨機(jī)性,而這種隨機(jī)性往往具有獨(dú)立的隨機(jī)來(lái)源,這意味著系統(tǒng)跳躍模式和時(shí)滯跳躍模式是不相同的。上述三類系統(tǒng)我們稱為具有復(fù)雜轉(zhuǎn)移概率的Markov跳躍系統(tǒng)。這些具有時(shí)滯和復(fù)雜轉(zhuǎn)移概率

5、的Markov跳躍系統(tǒng)的研究在理論和應(yīng)用方面均有重要意義。
　　從如何獲得保守性較小的穩(wěn)定性條件以及如何解決具有時(shí)滯和復(fù)雜轉(zhuǎn)移概率的Markov跳躍系統(tǒng)的分析和綜合問(wèn)題方面考慮,我們討論了以下內(nèi)容:
　　1.時(shí)滯Markov跳躍系統(tǒng)的穩(wěn)定性及H∞性能問(wèn)題。應(yīng)用凸函數(shù)的性質(zhì)和自由權(quán)矩陣方法,得到了保守性較小的時(shí)滯相關(guān)隨機(jī)穩(wěn)定性充分條件。基于隨機(jī)穩(wěn)定性條件,進(jìn)一步分析了系統(tǒng)的H∞性能。
　　2.具有時(shí)變時(shí)滯和非線性擾動(dòng)的廣

6、義Markov跳躍系統(tǒng)的均方指數(shù)可容許問(wèn)題?；跁r(shí)滯分解技術(shù)的思想,通過(guò)構(gòu)造擴(kuò)展的Lyapunov泛函,得到了保守性較小的時(shí)滯相關(guān)均方指數(shù)可容許充分條件。此外,我們還提供了一個(gè)新的證明奇異Markov跳躍系統(tǒng)均方指數(shù)穩(wěn)定的方法。
　　3.時(shí)滯Markov跳躍系統(tǒng)的L2?L∞濾波問(wèn)題。該問(wèn)題中所考慮的系統(tǒng)包含與跳躍模式相關(guān)的時(shí)變時(shí)滯和擾動(dòng)信號(hào),并且假設(shè)轉(zhuǎn)移概率矩陣的部分元素是未知的。通過(guò)構(gòu)造擴(kuò)展的模式相關(guān)的Lyapunov泛函并引入

7、自由權(quán)矩陣,分析了系統(tǒng)的L2?L∞性能。進(jìn)一步得到了滿足L2?L∞性能的濾波存在的充分條件。
　　4.分段齊次Markov跳躍系統(tǒng)的H∞濾波問(wèn)題。該問(wèn)題中所考慮的系統(tǒng)包含模式相關(guān)的時(shí)變時(shí)滯、分布時(shí)滯和扇形區(qū)域內(nèi)的非線性擾動(dòng)。通過(guò)構(gòu)造新的擴(kuò)展的Lyapunov泛函并結(jié)合Reciprocally convex技術(shù),分析了系統(tǒng)的H∞性能。在此基礎(chǔ)上給出了所考慮系統(tǒng)的H∞濾波存在的充分條件。
　　5.具有不同系統(tǒng)和時(shí)滯跳躍模式的隨機(jī)