分數(shù)布朗運動環(huán)境下支付紅利的投資消費模型.pdf

1、數(shù)理金融學是利用數(shù)學工具研究金融的前沿科學之一,是研究如何在不確定的環(huán)境中,對資源進行跨期最優(yōu)配置的學科。在數(shù)理金融學迅速發(fā)展的今天,其核心問題的研究引起人們更多的重視,其中最優(yōu)投資消費問題是投資者在金融市場選擇某資產組合進行投資,來增加投資者的資產額,并通過消費這些財富來使自己的總資產總額達到最大。研究最優(yōu)投資消費問題可以指導投資者合理地在投資和消費中支配財富。
　　 在投資消費問題的研究中很多學者都進行了研究,有的在標準布朗

2、運動下討論,有的在分數(shù)布朗運動下討論,而且討論了很多種不同條件下的情況。經過與實際環(huán)境相聯(lián)系發(fā)現(xiàn)分數(shù)布朗運動的特性更符合人們對金融市場的直觀感覺,也就是說標的資產在未來某時刻的價格不僅受其現(xiàn)有的價格影響,還受過去一段時期的價格影響。
　　 本文假設風險資產價格服從分數(shù)布朗運動(Fractional:Brownian Motion),在設效用函數(shù)為冪效用函數(shù)u(s)=sλ/λ,s>0的條件下,研究支付紅利的投資組合問題,得到最優(yōu)投

3、資組合的價格函數(shù)、其相應的最優(yōu)期末財富和最優(yōu)資產組合的顯示表達式,其中最優(yōu)資產組合(α*,b*)為α*(t)=C-1[Sη*(t)-b*(t)Z(t)],b*(t)=sePTδ-1Z-1(t)[-ψ(t)]exp{‖ψ(T)‖2+ω-q-p/δ∫T0ψ(χ)dx}exp°{-∫T0ψ(χ)dBh(χ)}然后求解支付紅利的消費資產組合問題,得到最優(yōu)消費資產組合的價格函數(shù)和優(yōu)消費資產組合的顯式表達式,其中最優(yōu)消費資產組合(α*,b*)為α*