基于分?jǐn)?shù)布朗運動模型的金融衍生品定價.pdf

1、經(jīng)典金融學(xué)的核心是金融資產(chǎn)定價，面對金融衍生品進(jìn)行合理的定價是研究的主要內(nèi)容，也是金融數(shù)學(xué)最基本和最重要的研究領(lǐng)域之一。作為期權(quán)定價里程碑的Black-Scholes-Merton公式自1976年問世以來就得到了廣泛的認(rèn)可，Black和Merton也因為這個奠基性的工作于1997年獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。但是這個公式賴以成立的一個重要假設(shè)是標(biāo)的資產(chǎn)服從幾何布朗運動，然而大量的實證研究發(fā)現(xiàn)，標(biāo)的資產(chǎn)在絕大多數(shù)情況下并不符合幾何布朗運動的特性

2、，而與分?jǐn)?shù)幾何布朗運動的特性相符合。為此很多學(xué)者提出用分?jǐn)?shù)布朗運動來代替布朗運動。本文從三個方面討論了It(o)型分?jǐn)?shù)金融市場下的期權(quán)定價問題。
　　 ·第一個方面是非完備市場中的期權(quán)定價問題。我們以帶比例交易成本的期權(quán)定價問題為例，應(yīng)用分?jǐn)?shù)布朗運動隨機積分理論和偏微分方程方法推導(dǎo)出了分?jǐn)?shù)布朗運動驅(qū)動下帶交易成本的歐式期權(quán)定價問題，得到了歐式期權(quán)價格的顯式解。并證明了歐式期權(quán)看漲-看跌的平價公式，得到了與標(biāo)準(zhǔn)布朗運動條件下類似的

3、一系列公式。作為本部分的結(jié)束，我們還考慮了帶比例交易成本的永久美式看跌期權(quán)的定價問題，給出了它的顯式定價公式，討論了Hurst指數(shù)對期權(quán)價格的影響。
　　 ·第二個方面是隨機利率下的期權(quán)定價問題。我們以利率服從分?jǐn)?shù)Vasicek隨機利率模型為例，討論了期權(quán)定價問題。在假定標(biāo)的資產(chǎn)價格和利率的運動過程服從幾何分?jǐn)?shù)布朗運動的條件下，利用風(fēng)險對沖技術(shù)、分?jǐn)?shù)布朗運動隨機分析理論與偏微分方程方法，得到了分?jǐn)?shù)Vasicek隨機利率下歐式期權(quán)

4、所滿足的定價方程，獲得了標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率是時間函數(shù)的情形下歐式看漲和看跌期權(quán)的一般定價公式以及它們的平價公式。
　　 ·第三個方面是跳-擴(kuò)散模型下的期權(quán)定價問題。在這個問題中，我們利用復(fù)合泊松過程來刻劃標(biāo)的資產(chǎn)的隨機跳躍，并且假設(shè)擴(kuò)散過程是一個分?jǐn)?shù)布朗運動。我們運用測度交換技巧和擬鞅定價方法，得到了歐式看漲期權(quán)定價的顯式公式。
　　 最后，我們將以上討論得到的結(jié)果應(yīng)用到實際的金融市場中。在當(dāng)前CPI不斷走高，“負(fù)利率”