基于指數(shù)方差伽瑪模型的金融衍生品定價(jià).pdf

1、隨著數(shù)理金融學(xué)的發(fā)展，對(duì)證券價(jià)格過程的描述從馬爾科夫過程到獨(dú)立增量過程，再到(幾何)布朗運(yùn)動(dòng)，為連續(xù)時(shí)間金融定價(jià)理論的發(fā)展提供了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)工具。然而，越來越多的研究表明市場(chǎng)并非想象中的那么完美，資產(chǎn)價(jià)格過程未必是連續(xù)的，對(duì)數(shù)回報(bào)率的分布并不都是正態(tài)的，而且存在“尖蜂厚尾”現(xiàn)象。因此對(duì)原有理論的拓展，尤其是對(duì)被尊稱為“第二次華爾街革命”的Black—Scholes定價(jià)理論的改進(jìn)成為最近20年來的數(shù)理金融理論的關(guān)注重點(diǎn)之一。
　　 隨

2、著最近幾十年不連續(xù)隨機(jī)分析理論的完善，越來越多的研究工作開始用列維(Lévy)過程或者其他帶跳的隨機(jī)過程來模擬金融市場(chǎng)的波動(dòng)，并推動(dòng)了數(shù)理金融學(xué)理論新的發(fā)展。特別值得一提的是，通過引入更多的參數(shù)，方差伽瑪(VG)過程在數(shù)學(xué)上有很好的性質(zhì)，并且已經(jīng)被證明可以解釋一些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象：數(shù)學(xué)上，與布朗運(yùn)動(dòng)不同，方差伽瑪過程是有限變差過程，并且增量的分布有著尖峰和厚尾性；經(jīng)濟(jì)學(xué)上，基于指數(shù)方差伽瑪模型的期權(quán)定價(jià)方法可以解決經(jīng)典的Black—Schole

3、s期權(quán)定價(jià)模型中的“波動(dòng)率微笑”困境；并且在信用違約互換的定價(jià)中，方差伽瑪模型很好的刻畫了實(shí)際市場(chǎng)中的信用溢價(jià)曲線。
　　 因此本文基于標(biāo)的資產(chǎn)對(duì)數(shù)回報(bào)變化遵循方差伽瑪過程的假設(shè)，對(duì)金融衍生品的定價(jià)理論進(jìn)行歸納和總結(jié)。特別的，將指數(shù)方差伽瑪模型推廣到可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)中。在永久美式可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)中，本文獲得了可轉(zhuǎn)債持有者的最優(yōu)轉(zhuǎn)股邊界、可轉(zhuǎn)債發(fā)行者的最優(yōu)贖回邊界以及可轉(zhuǎn)債價(jià)格的顯式表達(dá)式；對(duì)于有限期限的美式可轉(zhuǎn)換債券，分別給出帶贖