q-分布理論及其在期權定價中的應用.pdf

1、隨著現代信息技術的快速發(fā)展和全球一體化程度的不斷提高，各種新型衍生金融產品的出現已經勢不可擋。期權作為金融衍生工具的重要一員，是投資者進行資本套期保值的常用理財手段。在真實金融市場中，標的資產收益率并不服從高斯分布，而是服從一種具有尖峰厚尾特征的分布。著名的標準B-S期權定價模型是目前最重要且應用最為廣泛的定價模型，它是基于收益率服從高斯分布的假設下推導而來的，但這無疑會帶來與實際價格的偏差，從而產生了“波動微笑”。如今已有很多學者研究

2、了期權定價的修正模型，如隨機波動模型、截斷列維飛躍模型、α-穩(wěn)定分布模型等，然而這些方法的使用都較為復雜且得不到閉形解。由于標準B-S模型結果存在偏差的根本原因在于其標的資產收益率服從高斯分布這個假設，而從復雜系統(tǒng)Tsallis熵理論中推導出的q-分布能較好地表示具有尖峰厚尾特性的多尺度分布，因此我們通過修正B-S期權定價模型的假設推導出修正的期權定價公式。
　　 由于目前關于q-分布族的理論研究并不完善，因此本文首先將進一步完

3、善q-分布的統(tǒng)計性質，即推導幾種常用q-分布族的統(tǒng)計數字特征（期望、方差和k階矩）和參數估計方法（矩估計、極大似然估計和q-極大似然估計），以期完善其理論基礎;然后介紹了標準B-S模型、基于q-高斯分布假設下的B-S期權定價模型和離散化期權定價理論;最后運用實際金融指數及標的資產價格進行實證分析，在實證中，首先估計分布的參數并根據均方誤差來比較不同估計方法的優(yōu)劣，然后對所選取的期權數據進行定價模型的對比。結果表明，極大似然估計方法與其他