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文檔簡介
1、Black-Scholes(簡稱B-S)期權(quán)定價模型是金融學(xué)中應(yīng)用最廣泛的模型之一,它的提出是金融學(xué)的一場革命。在這之后,許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家們在B-S模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了大量的、富有成效的研究。特別是近年來出現(xiàn)的新型期權(quán),具備一些普通期權(quán)不具備的特點(diǎn),給期權(quán)定價方法帶來了新的挑戰(zhàn),因此,研究其數(shù)值求解方法具有重要的現(xiàn)實意義。數(shù)值解常用的方法有格點(diǎn)分析法、蒙特卡洛方法、有限差分方法等。
在B-S模型中的一個重要參數(shù)是資產(chǎn)的波動率,用歷史
2、波動率來代替它有嚴(yán)重的缺陷性,所以需要求隱含波動率。本文以推廣的B-S模型為框架,討論在期權(quán)價格已知的前提下如何重構(gòu)隱含波動率的反問題。求解隱含波動率問題是一個典型的偏微分方程(簡記為PDE)反問題。本文在確定隱含波動率的Tikhonov正則化模型與Total Variation(簡稱TV)正則化模型的基礎(chǔ)上,提出了求解隱含波動率的新的TV正則化模型,通過推導(dǎo)出相應(yīng)的伴隨方程及對空間和時間離散化,提出了求解隱含波動率的一種伴隨方程方法,
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