隱含波動(dòng)率的建模、計(jì)算方法及其應(yīng)用.pdf

1、以往對(duì)波動(dòng)率的研究文獻(xiàn)多集中于內(nèi)生波動(dòng)率的估計(jì)和預(yù)測(cè)，內(nèi)生波動(dòng)率由模型本身決定，內(nèi)生波動(dòng)率模型是基于金融資產(chǎn)收益的市場(chǎng)特征和歷史信息建立的。內(nèi)生波動(dòng)率經(jīng)常被潛意識(shí)地當(dāng)作對(duì)未來波動(dòng)率的預(yù)期，但是，理論和實(shí)踐均證明：內(nèi)生波動(dòng)率雖能夠刻畫資產(chǎn)價(jià)格未來波動(dòng)的部分特征，但其自身的不足致使對(duì)未來波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的管理僅僅局限于過去的信息。其主要不足為內(nèi)生波動(dòng)率是歷史的且不可觀測(cè)；除此之外，內(nèi)生波動(dòng)率均是建立在對(duì)其測(cè)量的方法基礎(chǔ)之上，不同的測(cè)量方法、不同測(cè)量

2、區(qū)間、不同樣本數(shù)據(jù)等等均得到不同的波動(dòng)率估計(jì)；其次內(nèi)生波動(dòng)率是不可交易的，因此在以往定價(jià)理論中關(guān)于隨機(jī)波動(dòng)率引起的風(fēng)險(xiǎn)無法通過資產(chǎn)交易進(jìn)行對(duì)沖。而隱含波動(dòng)率正好彌補(bǔ)了以上不足。
　　 正如Schonbucher(1999)所說，標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)具有高流動(dòng)性和高交易量，基于標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)的衍生品也越來越多；其次，標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)的交割價(jià)格和到期期限范圍越來越寬廣，使得隱含波動(dòng)率數(shù)據(jù)趨于連續(xù)；第三，在有效市場(chǎng)假設(shè)下，期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格與理論價(jià)格的偏離說明隱含波

3、動(dòng)率包含額外的信息，而這些信息并不包含在基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格中；最后，交易者多采用隱含波動(dòng)率為標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)定價(jià)。Stein(1989)認(rèn)為期權(quán)市場(chǎng)可被當(dāng)作交易波動(dòng)率的市場(chǎng)，由此可認(rèn)為對(duì)沖隱含波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)可通過交易標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)實(shí)現(xiàn)?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，結(jié)合國內(nèi)外隱含波動(dòng)率的市場(chǎng)特征，從靜態(tài)、隨機(jī)兩方面展開對(duì)隱含波動(dòng)率的研究?，F(xiàn)有的靜態(tài)隱含波動(dòng)率模型一般忽略波動(dòng)率的期限結(jié)構(gòu)問題，本文提出靜態(tài)隱含波動(dòng)面模型以彌補(bǔ)其不足；在現(xiàn)有動(dòng)態(tài)隱含波動(dòng)率模型基礎(chǔ)上，提出基于市場(chǎng)

4、的平方根隨機(jī)隱含波動(dòng)面模型，在無套利條件下，利用期權(quán)折現(xiàn)價(jià)格的鞅性，推導(dǎo)出平方根隨機(jī)隱含波動(dòng)面模型滿足的無套利漂移限制，并證明了在交割價(jià)格一定的情況下，任意到期期限的資產(chǎn)定價(jià)系統(tǒng)解的存在性。在應(yīng)用上，用Crank-Nicolson有限差分法實(shí)現(xiàn)對(duì)方差期權(quán)的定價(jià)。本文研究的主要內(nèi)容和結(jié)論如下：
　　 1、首先給出了不同波動(dòng)率的概念，進(jìn)而對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行分類和比較，其次，從以下幾個(gè)方面對(duì)有關(guān)波動(dòng)率的文獻(xiàn)進(jìn)行綜述：(1)討論了波動(dòng)率的市場(chǎng)

5、特征，包括內(nèi)生波動(dòng)率和外生波動(dòng)率，其中詳細(xì)分析了外生波動(dòng)率具有的交割結(jié)構(gòu)、期限結(jié)構(gòu)和面結(jié)構(gòu)；根據(jù)波動(dòng)率市場(chǎng)特征和預(yù)測(cè)績(jī)效，本文提出了波動(dòng)率的三個(gè)屬性。(2)把內(nèi)生波動(dòng)率模型分為三類--確定性波動(dòng)率模型、時(shí)間序列模型和隨機(jī)模型，并對(duì)各類模型的特征和優(yōu)缺點(diǎn)給予評(píng)述。(3)比較和綜述了波動(dòng)率預(yù)測(cè)績(jī)效文獻(xiàn)，這也是提出波動(dòng)率屬性的理論和實(shí)證基礎(chǔ)。
　　 2、在數(shù)值計(jì)算和實(shí)證檢驗(yàn)靜態(tài)隱含波動(dòng)率模型基礎(chǔ)上，提出靜態(tài)隱含波動(dòng)面模型。首先界定了瞬

6、時(shí)隱含波動(dòng)率和平均隱含波動(dòng)率概念；其次，詳細(xì)討論了加權(quán)平均法、BS近似法和基于平價(jià)期權(quán)法對(duì)隱含波動(dòng)率的近似計(jì)算，針對(duì)不同的計(jì)算方法，利用數(shù)值和權(quán)證數(shù)據(jù)給出了檢驗(yàn)；基于以上檢驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)隱含波動(dòng)率不僅是交割價(jià)格的函數(shù)，同時(shí)還受到期期限的影響，因此根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格的期限特征提出靜態(tài)隱含波動(dòng)面模型；數(shù)值研究結(jié)果表明，靜態(tài)隱含波動(dòng)面模型可提高隱含波動(dòng)率的平均估計(jì)，對(duì)深度價(jià)內(nèi)外期權(quán)隱含波動(dòng)率的估計(jì)精度高于現(xiàn)有模型。
　　 3、實(shí)證研究

7、了權(quán)證的發(fā)行效應(yīng)和影響隱含波動(dòng)率異常的因素?；A(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格決定衍生品價(jià)值，反過來，衍生品對(duì)基礎(chǔ)資產(chǎn)也有影響，并通過兩個(gè)方面進(jìn)行論證：一是從期權(quán)和權(quán)證發(fā)行上市效應(yīng)為切入點(diǎn)，研究衍生品與基礎(chǔ)資產(chǎn)市場(chǎng)之間的關(guān)系。實(shí)證檢驗(yàn)股改權(quán)證發(fā)行效應(yīng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)具有正價(jià)格效應(yīng)和提高流動(dòng)性效應(yīng)，多數(shù)結(jié)果支持權(quán)證發(fā)行一定程度上降低了基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)；二是權(quán)證供給量極度有限，供給不足勢(shì)必引起價(jià)格上漲，因此我們認(rèn)為權(quán)證供給有限可能是導(dǎo)致隱含波動(dòng)率遠(yuǎn)高于歷史波動(dòng)率的原

8、因之一，根據(jù)此假設(shè)，對(duì)比實(shí)證研究了內(nèi)地權(quán)證和臺(tái)灣認(rèn)購權(quán)證價(jià)格與權(quán)證凈需求之間的關(guān)系，結(jié)果顯示內(nèi)地權(quán)證隱含波動(dòng)率受權(quán)證供給量的影響統(tǒng)計(jì)上是顯著的。
　　 4、提出平方根隨機(jī)隱含波動(dòng)面模型，并推導(dǎo)出風(fēng)險(xiǎn)中性條件下隱含波動(dòng)面的漂移限制。假設(shè)隱含波動(dòng)面是到期期限和交割價(jià)格的函數(shù)，并選擇平方根隨機(jī)隱含波動(dòng)面模型。在真實(shí)測(cè)度下，證明了確定交割價(jià)格和到期期限的定價(jià)系統(tǒng)解的存在性。在風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度下，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)折現(xiàn)價(jià)格的鞅性，推導(dǎo)出風(fēng)險(xiǎn)中性

9、條件下隱含波動(dòng)率的漂移限制。討論了不同條件下漂移條件的不同表現(xiàn)，給出隱含波動(dòng)率與遠(yuǎn)期波動(dòng)率之間的關(guān)系表達(dá)式；應(yīng)用無套利漂移限制實(shí)現(xiàn)了對(duì)標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)和方差期權(quán)的定價(jià)。
　　 本文的創(chuàng)新主要體現(xiàn)在：
　　 (1)在現(xiàn)有算法的基礎(chǔ)上，提出靜態(tài)隱含波動(dòng)面模型估計(jì)隱含波動(dòng)率，數(shù)值檢驗(yàn)結(jié)果證明靜態(tài)隱含波動(dòng)面模型提高了處于深度價(jià)內(nèi)外期權(quán)隱含波動(dòng)率的估計(jì)，
　　 在靜態(tài)隱含波動(dòng)率計(jì)算方法中，基于平價(jià)期權(quán)的計(jì)算方法是依據(jù)隱含波動(dòng)率的交

10、割結(jié)構(gòu)提出的，實(shí)際上，此方法忽略了變化的到期期限對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響。數(shù)值檢驗(yàn)和實(shí)證結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隱含波動(dòng)率隨到期期限變化而變化。在給定某平價(jià)期權(quán)情況下，我們認(rèn)為基于相同標(biāo)的資產(chǎn)的其他期權(quán)與平價(jià)期權(quán)價(jià)格的差是交割價(jià)格、到期期限和波動(dòng)率的函數(shù)，通過對(duì)價(jià)格差進(jìn)行微分，推導(dǎo)出靜態(tài)隱含波動(dòng)面模型。
　　 利用數(shù)值方法對(duì)靜態(tài)隱含波動(dòng)面模型的估計(jì)精度和偏差進(jìn)行了檢驗(yàn)和分析。檢驗(yàn)結(jié)果顯示靜態(tài)隱含波動(dòng)面模型在平均意義上提高了對(duì)隱含波動(dòng)率的估計(jì)，特別是處

11、于深度價(jià)內(nèi)外的期權(quán)和到期期限較長(zhǎng)的期權(quán)，對(duì)它們隱含波動(dòng)率的估計(jì)精度高于現(xiàn)有模型；偏差分析發(fā)現(xiàn)，到期期限小于六個(gè)月的期權(quán)其隱含波動(dòng)率估計(jì)偏差小于5％。
　　 (2)實(shí)證檢驗(yàn)權(quán)證上市效應(yīng)和隱含波動(dòng)率異常的影響因子.發(fā)現(xiàn)權(quán)證發(fā)行具有正價(jià)格效應(yīng)和交易量效應(yīng)，同時(shí)降低了基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)；發(fā)現(xiàn)我國權(quán)證隱含波動(dòng)率受供給因素影響統(tǒng)計(jì)上顯著。
　　 一般情況下，金融衍生資產(chǎn)與基礎(chǔ)資產(chǎn)是相互作用的，衍生資產(chǎn)具有完善市場(chǎng)、降低賣空限制和改善

12、市場(chǎng)信息環(huán)境等功能。為了驗(yàn)證內(nèi)地權(quán)證的發(fā)行效應(yīng)，我們利用事件研究實(shí)證檢驗(yàn)了內(nèi)地權(quán)證發(fā)行上市對(duì)基礎(chǔ)資產(chǎn)交易行為的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)權(quán)證上市具有短暫的正價(jià)格效應(yīng)和交易量效應(yīng)，但統(tǒng)計(jì)上并不顯著；同時(shí)發(fā)現(xiàn)70％以上的基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性降低。權(quán)證是低成本、高杠桿、新興而又稀缺的衍生品，根據(jù)完善市場(chǎng)假說理論，權(quán)證的成功上市向市場(chǎng)傳遞利好信息；這些因素促使更多的投資者進(jìn)入股市，使得股票價(jià)格和交易量上升。對(duì)內(nèi)地可創(chuàng)設(shè)權(quán)證，由于制度安排，創(chuàng)新性券商需購買等

13、額股票進(jìn)行質(zhì)押認(rèn)股權(quán)證才能創(chuàng)設(shè)，也會(huì)引起股價(jià)和交易量上升。
　　 由于我國權(quán)證上市背景的特殊性以及新興資本市場(chǎng)特征，權(quán)證稀缺性是扭曲權(quán)證價(jià)格的重要因素，造成隱含波動(dòng)率遠(yuǎn)大于歷史波動(dòng)率。以往研究多從交割價(jià)格方面研究隱含波動(dòng)率的偏斜，本章嘗試從供給和需求視角研究?jī)粜钃Q手壓力對(duì)隱含波動(dòng)率偏斜的影響。對(duì)比研究了臺(tái)灣認(rèn)購權(quán)證和內(nèi)地權(quán)證，實(shí)證結(jié)果發(fā)現(xiàn)凈需換手壓力對(duì)內(nèi)地權(quán)證隱含波動(dòng)率的影響有顯著的正相關(guān)關(guān)系，臺(tái)灣認(rèn)購權(quán)證不如內(nèi)地顯著；同時(shí)，研

14、究還發(fā)現(xiàn)凈需換手壓力對(duì)可創(chuàng)設(shè)認(rèn)沽權(quán)證的影響弱于對(duì)不可創(chuàng)設(shè)的認(rèn)沽和認(rèn)股權(quán)證的影響，說明對(duì)認(rèn)沽權(quán)證的創(chuàng)設(shè)行為較認(rèn)股權(quán)證有效。
　　 (3)提出平方根隨機(jī)隱含波動(dòng)面模型，推導(dǎo)出隱含波動(dòng)率的無套利漂移限制；給出了隱含波動(dòng)率與股票價(jià)格遠(yuǎn)期波動(dòng)率滿足的關(guān)系式；在無套利條件下，證明了確定交割價(jià)格、任意到期期限的隱含波動(dòng)率定價(jià)系統(tǒng)解的存在性。
　　 經(jīng)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)主觀構(gòu)造的隱含波動(dòng)面線性模型不能很好地描述隱含波動(dòng)率的期限結(jié)構(gòu)，且缺乏科學(xué)性

15、；而平方隱含波動(dòng)面模型不可避免波動(dòng)率為負(fù)的情況，針對(duì)現(xiàn)存隱含波動(dòng)面模型的不足本文選擇隱含方差的平方根形式作為隨機(jī)隱含波動(dòng)面模型；理論推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)平方根隨機(jī)隱含波動(dòng)面的無風(fēng)險(xiǎn)漂移限制條件不僅形式簡(jiǎn)單，且與平方根的到期期限相關(guān)，這兩個(gè)特征正是主觀線性模型和平方模型所不具有的。在無套利漂移限制條件下，本文推導(dǎo)出了極限狀態(tài)時(shí)隱含波動(dòng)率與遠(yuǎn)期波動(dòng)率之間的關(guān)系式。
　　 根據(jù)極限狀態(tài)下無套利漂移限制條件推導(dǎo)出遠(yuǎn)期波動(dòng)率，利用遠(yuǎn)期波動(dòng)率實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)