隱含波動率的建模、計算方法及其應用.pdf

1、以往對波動率的研究文獻多集中于內生波動率的估計和預測，內生波動率由模型本身決定，內生波動率模型是基于金融資產收益的市場特征和歷史信息建立的。內生波動率經常被潛意識地當作對未來波動率的預期，但是，理論和實踐均證明：內生波動率雖能夠刻畫資產價格未來波動的部分特征，但其自身的不足致使對未來波動風險的管理僅僅局限于過去的信息。其主要不足為內生波動率是歷史的且不可觀測；除此之外，內生波動率均是建立在對其測量的方法基礎之上，不同的測量方法、不同測量

2、區(qū)間、不同樣本數(shù)據等等均得到不同的波動率估計；其次內生波動率是不可交易的，因此在以往定價理論中關于隨機波動率引起的風險無法通過資產交易進行對沖。而隱含波動率正好彌補了以上不足。
　　 正如Schonbucher(1999)所說，標準期權具有高流動性和高交易量，基于標準期權的衍生品也越來越多；其次，標準期權的交割價格和到期期限范圍越來越寬廣，使得隱含波動率數(shù)據趨于連續(xù)；第三，在有效市場假設下，期權市場價格與理論價格的偏離說明隱含波

3、動率包含額外的信息，而這些信息并不包含在基礎資產價格中；最后，交易者多采用隱含波動率為標準期權定價。Stein(1989)認為期權市場可被當作交易波動率的市場，由此可認為對沖隱含波動率風險可通過交易標準期權實現(xiàn)。基于這樣的認識，結合國內外隱含波動率的市場特征，從靜態(tài)、隨機兩方面展開對隱含波動率的研究?，F(xiàn)有的靜態(tài)隱含波動率模型一般忽略波動率的期限結構問題，本文提出靜態(tài)隱含波動面模型以彌補其不足；在現(xiàn)有動態(tài)隱含波動率模型基礎上，提出基于市場

4、的平方根隨機隱含波動面模型，在無套利條件下，利用期權折現(xiàn)價格的鞅性，推導出平方根隨機隱含波動面模型滿足的無套利漂移限制，并證明了在交割價格一定的情況下，任意到期期限的資產定價系統(tǒng)解的存在性。在應用上，用Crank-Nicolson有限差分法實現(xiàn)對方差期權的定價。本文研究的主要內容和結論如下：
　　 1、首先給出了不同波動率的概念，進而對波動率進行分類和比較，其次，從以下幾個方面對有關波動率的文獻進行綜述：(1)討論了波動率的市場

5、特征，包括內生波動率和外生波動率，其中詳細分析了外生波動率具有的交割結構、期限結構和面結構；根據波動率市場特征和預測績效，本文提出了波動率的三個屬性。(2)把內生波動率模型分為三類--確定性波動率模型、時間序列模型和隨機模型，并對各類模型的特征和優(yōu)缺點給予評述。(3)比較和綜述了波動率預測績效文獻，這也是提出波動率屬性的理論和實證基礎。
　　 2、在數(shù)值計算和實證檢驗靜態(tài)隱含波動率模型基礎上，提出靜態(tài)隱含波動面模型。首先界定了瞬

6、時隱含波動率和平均隱含波動率概念；其次，詳細討論了加權平均法、BS近似法和基于平價期權法對隱含波動率的近似計算，針對不同的計算方法，利用數(shù)值和權證數(shù)據給出了檢驗；基于以上檢驗結果，發(fā)現(xiàn)隱含波動率不僅是交割價格的函數(shù)，同時還受到期期限的影響，因此根據標準期權市場價格的期限特征提出靜態(tài)隱含波動面模型；數(shù)值研究結果表明，靜態(tài)隱含波動面模型可提高隱含波動率的平均估計，對深度價內外期權隱含波動率的估計精度高于現(xiàn)有模型。
　　 3、實證研究

7、了權證的發(fā)行效應和影響隱含波動率異常的因素?；A資產價格決定衍生品價值，反過來，衍生品對基礎資產也有影響，并通過兩個方面進行論證：一是從期權和權證發(fā)行上市效應為切入點，研究衍生品與基礎資產市場之間的關系。實證檢驗股改權證發(fā)行效應，結果發(fā)現(xiàn)具有正價格效應和提高流動性效應，多數(shù)結果支持權證發(fā)行一定程度上降低了基礎資產價格的波動；二是權證供給量極度有限，供給不足勢必引起價格上漲，因此我們認為權證供給有限可能是導致隱含波動率遠高于歷史波動率的原

8、因之一，根據此假設，對比實證研究了內地權證和臺灣認購權證價格與權證凈需求之間的關系，結果顯示內地權證隱含波動率受權證供給量的影響統(tǒng)計上是顯著的。
　　 4、提出平方根隨機隱含波動面模型，并推導出風險中性條件下隱含波動面的漂移限制。假設隱含波動面是到期期限和交割價格的函數(shù)，并選擇平方根隨機隱含波動面模型。在真實測度下，證明了確定交割價格和到期期限的定價系統(tǒng)解的存在性。在風險中性概率測度下，根據標準期權折現(xiàn)價格的鞅性，推導出風險中性

9、條件下隱含波動率的漂移限制。討論了不同條件下漂移條件的不同表現(xiàn)，給出隱含波動率與遠期波動率之間的關系表達式；應用無套利漂移限制實現(xiàn)了對標準期權和方差期權的定價。
　　 本文的創(chuàng)新主要體現(xiàn)在：
　　 (1)在現(xiàn)有算法的基礎上，提出靜態(tài)隱含波動面模型估計隱含波動率，數(shù)值檢驗結果證明靜態(tài)隱含波動面模型提高了處于深度價內外期權隱含波動率的估計，
　　 在靜態(tài)隱含波動率計算方法中，基于平價期權的計算方法是依據隱含波動率的交

10、割結構提出的，實際上，此方法忽略了變化的到期期限對期權價格的影響。數(shù)值檢驗和實證結果發(fā)現(xiàn)，隱含波動率隨到期期限變化而變化。在給定某平價期權情況下，我們認為基于相同標的資產的其他期權與平價期權價格的差是交割價格、到期期限和波動率的函數(shù)，通過對價格差進行微分，推導出靜態(tài)隱含波動面模型。
　　 利用數(shù)值方法對靜態(tài)隱含波動面模型的估計精度和偏差進行了檢驗和分析。檢驗結果顯示靜態(tài)隱含波動面模型在平均意義上提高了對隱含波動率的估計，特別是處

11、于深度價內外的期權和到期期限較長的期權，對它們隱含波動率的估計精度高于現(xiàn)有模型；偏差分析發(fā)現(xiàn)，到期期限小于六個月的期權其隱含波動率估計偏差小于5％。
　　 (2)實證檢驗權證上市效應和隱含波動率異常的影響因子.發(fā)現(xiàn)權證發(fā)行具有正價格效應和交易量效應，同時降低了基礎資產價格的波動；發(fā)現(xiàn)我國權證隱含波動率受供給因素影響統(tǒng)計上顯著。
　　 一般情況下，金融衍生資產與基礎資產是相互作用的，衍生資產具有完善市場、降低賣空限制和改善

12、市場信息環(huán)境等功能。為了驗證內地權證的發(fā)行效應，我們利用事件研究實證檢驗了內地權證發(fā)行上市對基礎資產交易行為的影響。結果發(fā)現(xiàn)權證上市具有短暫的正價格效應和交易量效應，但統(tǒng)計上并不顯著；同時發(fā)現(xiàn)70％以上的基礎資產價格的波動性降低。權證是低成本、高杠桿、新興而又稀缺的衍生品，根據完善市場假說理論，權證的成功上市向市場傳遞利好信息；這些因素促使更多的投資者進入股市，使得股票價格和交易量上升。對內地可創(chuàng)設權證，由于制度安排，創(chuàng)新性券商需購買等

13、額股票進行質押認股權證才能創(chuàng)設，也會引起股價和交易量上升。
　　 由于我國權證上市背景的特殊性以及新興資本市場特征，權證稀缺性是扭曲權證價格的重要因素，造成隱含波動率遠大于歷史波動率。以往研究多從交割價格方面研究隱含波動率的偏斜，本章嘗試從供給和需求視角研究凈需換手壓力對隱含波動率偏斜的影響。對比研究了臺灣認購權證和內地權證，實證結果發(fā)現(xiàn)凈需換手壓力對內地權證隱含波動率的影響有顯著的正相關關系，臺灣認購權證不如內地顯著；同時，研

14、究還發(fā)現(xiàn)凈需換手壓力對可創(chuàng)設認沽權證的影響弱于對不可創(chuàng)設的認沽和認股權證的影響，說明對認沽權證的創(chuàng)設行為較認股權證有效。
　　 (3)提出平方根隨機隱含波動面模型，推導出隱含波動率的無套利漂移限制；給出了隱含波動率與股票價格遠期波動率滿足的關系式；在無套利條件下，證明了確定交割價格、任意到期期限的隱含波動率定價系統(tǒng)解的存在性。
　　 經驗研究發(fā)現(xiàn)主觀構造的隱含波動面線性模型不能很好地描述隱含波動率的期限結構，且缺乏科學性

15、；而平方隱含波動面模型不可避免波動率為負的情況，針對現(xiàn)存隱含波動面模型的不足本文選擇隱含方差的平方根形式作為隨機隱含波動面模型；理論推導發(fā)現(xiàn)平方根隨機隱含波動面的無風險漂移限制條件不僅形式簡單，且與平方根的到期期限相關，這兩個特征正是主觀線性模型和平方模型所不具有的。在無套利漂移限制條件下，本文推導出了極限狀態(tài)時隱含波動率與遠期波動率之間的關系式。
　　 根據極限狀態(tài)下無套利漂移限制條件推導出遠期波動率，利用遠期波動率實現(xiàn)對標準