一類分數(shù)階Jerk系統(tǒng)的混沌同步控制及在保密通訊中的應用.pdf

1、近年來,只有數(shù)學家們對分數(shù)階微積分理論進行了論證和研究,其他科學家們覺得分數(shù)階微積分理論對他們應用價值不大?？蓪嶋H上,分數(shù)階微積分制約著許多自然現(xiàn)象,例如:天氣和氣候等。分數(shù)階動力系統(tǒng)的相圖、分叉圖、混沌、混沌同步控制是非線性領域中很典型的動力學行為。此外,在如今這樣一個科技發(fā)達的信息時代,信息被盜現(xiàn)象時有發(fā)生,信息的保密引起了人們的極大重視,運用分數(shù)階混沌系統(tǒng)對參數(shù)、階數(shù)的敏感依賴性等特性來實現(xiàn)保密通訊,信息傳輸?shù)陌踩缘靡詷O大的提高

2、。
　　 目前,對Jerk系統(tǒng)的研究大多是基于整數(shù)階或分數(shù)階整數(shù)化的模型的研究,并且就動力學行為主要研究了相圖。本文就整數(shù)階Jerk系統(tǒng)和分數(shù)階Jerk系統(tǒng)的相圖、單參數(shù)分叉圖、雙參數(shù)分叉圖,Poincare截面圖、混沌等動力學行為進行了深入的研究;同時,研究了分數(shù)階Jerk系統(tǒng)的同步控制問題,進而將其應用于保密通訊。本文主要工作包括:
　　 1介紹了混沌的背景,分析了當前分數(shù)階動力系統(tǒng)的現(xiàn)狀,說明了擬選課題的目的、意義

3、及在該領域存在的問題,介紹了混沌的定義及一般特征,闡述了混沌系統(tǒng)的判斷方法,給出了幾種分數(shù)階微分的定義,接著講述了分數(shù)階混沌系統(tǒng)研究的常用方法,最后給出了分數(shù)階混沌系統(tǒng)穩(wěn)定性理論。
　　 2基于三維Jerk模型,研究了其動力學行為。首先,研究了整數(shù)階Jerk模型的平衡點;接著使系統(tǒng)參數(shù)在我們?nèi)《ǖ姆秶鷥?nèi)發(fā)生變化,研究其分叉與混沌現(xiàn)象并得出系統(tǒng)在固定的參數(shù)范圍內(nèi)由倍周期分叉通向混沌。最后研究了分數(shù)階Jerk模型隨參數(shù)、階數(shù)變化的動

4、力學行為,并得出系統(tǒng)在我們固定的參數(shù)范圍和階數(shù)范圍內(nèi)也是由倍周期分叉通向了混沌,數(shù)值仿真驗證了其有效性。
　　 3研究了三維Jerk系統(tǒng)的混沌控制與混沌同步問題。首先采用線性反饋控制,通過選取k的值將其制到平衡點。通過數(shù)值仿真我們發(fā)現(xiàn)同步速度與k值有關。接著講述了分數(shù)階混沌系統(tǒng)的自同步和異結構同步,并得出了適合于本系統(tǒng)的混沌同步方法。
　　 4研究了分數(shù)階Jerk系統(tǒng)在保密通訊中的應用。首先介紹了分數(shù)階Jerk系統(tǒng)的保密