Markovian跳躍系統(tǒng)的平衡降階.pdf

1、在許多工程實際領域中，在復雜物理系統(tǒng)數(shù)學建模過程中，經(jīng)常會遇到復雜的高階系統(tǒng)，這樣的高階系統(tǒng)往往對研究系統(tǒng)的分析與綜合帶來很大的困難。然而，在過去的幾十年中大量的學者開始致力于在滿足一定性能要求的前提下簡化這些高階系統(tǒng)，即模型降階問題。
　　Markovian跳躍系統(tǒng)作為一類特殊的隨機系統(tǒng)，通過時間和模態(tài)變量驅動系統(tǒng)狀態(tài)變化，依靠以外部參數(shù)輸入作為轉換信號來切換的多模式系統(tǒng)。轉移概率完全可知無疑簡化了系統(tǒng)分析與設計的復雜性，但是實

2、際上，不論從理論上還是實際中，轉移概率完全可知的可能性是值得質疑的。因此，與其測量或者預測轉移概率矩陣中所有的元素，不如從理論上來研究更接近工程實際要求的部分轉移概率未知的Markovian跳躍系統(tǒng)。另一方面，在工業(yè)化工過程與通訊系統(tǒng)中，由于信號傳輸和信息處理速度有限，時滯現(xiàn)象是很常見的，并且對系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)性能帶來消極的影響。
　　鑒于Markovian跳躍系統(tǒng)的平衡降階課題的重要性，這方面的研究就顯得尤為重要。因此，本文基于

3、耗散不等式研究各類Markovian跳躍系統(tǒng)的平衡降階問題：
　　(1)研究離散時間Markovian跳躍系統(tǒng)的平衡降階問題，通過結合適當定義的儲存函數(shù)的耗散不等式來得到系統(tǒng)的gramian矩陣。引進一個成本函數(shù)來找到一個最優(yōu)的轉換矩陣T，使得該成本函數(shù)取最小值。利用平衡變換得到系統(tǒng)的平衡形式，然后截斷該平衡形式，得到與原系統(tǒng)具有相同結構的低階系統(tǒng)。通過同時平衡截斷得到的降階系統(tǒng)能保持原系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性，降階誤差的上界也滿足一個擾

4、動算子范數(shù)。
　　(2)研究離散和連續(xù)時間的部分轉移概率未知的Markovian跳躍系統(tǒng)的平衡降階問題，同樣引進一個成本函數(shù)來找到一個最優(yōu)的轉換矩陣T，使得該成本函數(shù)取最小值。利用平衡變換得到系統(tǒng)的平衡形式，然后截斷該平衡形式，得到與原系統(tǒng)具有相同結構的低階系統(tǒng)。文中，給出了利用耗散不等式針對部分轉移概率未知的Markovian跳躍系統(tǒng)的平衡降階的具體算法，該模型降階法能保存原系統(tǒng)的結構和系統(tǒng)主要的性質，如穩(wěn)定性。
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