最大長(zhǎng)序列對(duì)生理系統(tǒng)非線性成分混疊問(wèn)題的影響.pdf

1、系統(tǒng)辨識(shí)就是根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出(input-output，I/O)數(shù)據(jù)，按照一定的準(zhǔn)則，選定一個(gè)合理的模型反映系統(tǒng)靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性。線性系統(tǒng)使用脈沖響應(yīng)函數(shù)介定其I/O特性，對(duì)于非線性系統(tǒng)，描述其I/O特性需要使用高階傳輸函數(shù)。沃特拉(Volterra)級(jí)數(shù)或者維納(Wiener)級(jí)數(shù)經(jīng)常被用來(lái)描述非線性系統(tǒng)的I/O關(guān)系。沃特拉或維納級(jí)數(shù)由其所對(duì)應(yīng)的核函數(shù)完全確定，而核函數(shù)的估計(jì)則可以通過(guò)被測(cè)系統(tǒng)的I/O數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)。因此，核函數(shù)界定了系

2、統(tǒng)的I/O關(guān)系，可以預(yù)測(cè)系統(tǒng)對(duì)任意刺激輸入的響應(yīng)。核函數(shù)還建立了系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息的模型，有助于了解生理系統(tǒng)工作機(jī)理、對(duì)生理系統(tǒng)的異?；蚣膊≡\斷也具有重要價(jià)值。
　　準(zhǔn)確的核函數(shù)估計(jì)是生理系統(tǒng)辨識(shí)的核心問(wèn)題。核函數(shù)估計(jì)的方法依賴于輸入信號(hào)的選擇。其中，Lee-Schetzen互相關(guān)方法以高斯白噪聲(Gaussian whitenoise)輸入為基礎(chǔ)，該方法理論體系完備，計(jì)算方法簡(jiǎn)單，近五十年來(lái)不斷發(fā)展，得到了廣泛應(yīng)用。然而，在有些生

3、理系統(tǒng)的非線性問(wèn)題研究領(lǐng)域，輸入信號(hào)往往要求是離散的脈沖串而不是連續(xù)的信號(hào)，例如在基于聽(tīng)覺(jué)誘發(fā)電位的聽(tīng)覺(jué)系統(tǒng)的非線性問(wèn)題研究中，由于信號(hào)記錄時(shí)信噪比的局限，通常采用重復(fù)性的短聲(click)刺激。這類刺激一般表示為一組離散的脈沖串，其中一種被稱為最大長(zhǎng)序列(maximum length sequences，MLS)的脈沖串在生理系統(tǒng)非線性辨識(shí)中具有重要的理論和實(shí)踐價(jià)值。這是因?yàn)镸LS易于生成、計(jì)算簡(jiǎn)便，且具備和高斯白噪聲類似的數(shù)學(xué)性質(zhì)。

4、Lee-Schetzen互相關(guān)方法可以推廣到MLS輸入的核函數(shù)估計(jì)，所得到的核函數(shù)稱之為二元（binary）核。
　　通過(guò)互相關(guān)方法估計(jì)的是二元核函數(shù)實(shí)際上只是連續(xù)的核函數(shù)在多維空間中沿對(duì)角線方向的切片(slices)。根據(jù)MLS所特有的移位相乘性質(zhì)，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，這些切片都分布在一階輸入輸出互相關(guān)函數(shù)上，其具體位置取決于產(chǎn)生MLS的本原多項(xiàng)式(primitive polynomial)。如果核切片位置的分布不合理，即相鄰核切片位

5、置過(guò)近，則核切片出現(xiàn)相互混疊現(xiàn)象，導(dǎo)致核函數(shù)估計(jì)錯(cuò)誤。
　　本文詳細(xì)介紹了基于MLS輸入辨識(shí)非線性生理系統(tǒng)的特點(diǎn)和實(shí)現(xiàn)方法，并在此基礎(chǔ)上針對(duì)辨識(shí)過(guò)程中存在的非線性成分混疊問(wèn)題做了進(jìn)一步的研究:
　　(1)從數(shù)學(xué)上對(duì)二元核切片混疊現(xiàn)象進(jìn)行定義，發(fā)現(xiàn)解決混疊問(wèn)題有三種方法，即增加一階互相關(guān)函數(shù)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度、分離估計(jì)各階核函數(shù)和使切片合理分布在一階互相關(guān)函數(shù)上。第一個(gè)方法有一定的不足之處，本論文的主要內(nèi)容就是在后兩種方法的思路下展開(kāi)

6、。我們推導(dǎo)了二元核與沃特拉核的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它們之間具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式關(guān)系跟非線性系統(tǒng)的階次有關(guān)。同時(shí)，偶數(shù)階二元核的對(duì)角線切片無(wú)法通過(guò)Lee-Schetzen互相關(guān)方法估計(jì)，原因在于MLS的偶數(shù)階乘積沒(méi)有相對(duì)移位時(shí)變成了全1序列，這部分缺失的值反映了以MLS為輸入辨識(shí)非線性生理系統(tǒng)的非完備性，跟互相關(guān)算法本身不相關(guān)。
　　(2)提出了基于逆重復(fù)最大長(zhǎng)序列(inverse-repeat maximum length sequence，I

7、R-MLS)解決混疊問(wèn)題的新方法。IR-MLS是MLS和正負(fù)交替的類方波序列的乘積，仔細(xì)推導(dǎo)證明其同樣具有移位相乘性質(zhì)，但是要分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論。如果辨識(shí)時(shí)以IR-MLS為刺激，計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)跟IR-MLS的一階互相關(guān)函數(shù)，則該互相關(guān)函數(shù)中只分布有奇數(shù)階的切片;而計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)跟MLS的一階互相關(guān)函數(shù)，則該互相關(guān)函數(shù)中只有偶數(shù)階的切片存在。通過(guò)分別計(jì)算兩個(gè)互相關(guān)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)分離核函數(shù)估計(jì)的目的，顯著的減少了核切片之間混疊的機(jī)率，最后維納

8、模型的仿真結(jié)果表明該方法的有效性。
　　(3)發(fā)現(xiàn)本原多項(xiàng)式的移位函數(shù)與其反轉(zhuǎn)(reciprocal)本原多項(xiàng)式的移位函數(shù)存在對(duì)稱性質(zhì)，利用該對(duì)稱關(guān)系可以使得移位函數(shù)的計(jì)算量減少50％。由于核切片的混疊跟其在一階互相關(guān)函數(shù)中的具體位置分布有關(guān)，而這些具體位置又由本原多項(xiàng)式?jīng)Q定。本文綜合考慮上述關(guān)系提出了一個(gè)最優(yōu)本原多項(xiàng)式選擇算法。該算法在給定非線性系統(tǒng)記憶長(zhǎng)度和階次的前提條件下，找到一個(gè)解決混疊問(wèn)題的階次最小的本原多項(xiàng)式，為實(shí)驗(yàn)設(shè)