時(shí)間序列在線(xiàn)性模型和非線(xiàn)性模型中的應(yīng)用.pdf

1、在經(jīng)典回歸分析中，人們通常假設(shè)回歸模型滿(mǎn)足GauSS-Markov假設(shè)：(1)隨機(jī)誤差項(xiàng)期望為零；(2)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有等方差；(3)隨機(jī)誤差彼此不相關(guān)。但實(shí)際問(wèn)題中，回歸模型很難同時(shí)滿(mǎn)足Gauss-Markov的三個(gè)假設(shè)，人們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)許多隨機(jī)誤差出現(xiàn)序列相關(guān)和方差不同的現(xiàn)象，因此對(duì)回歸模型的相關(guān)性和異方差檢驗(yàn)的研究，它是處理回歸問(wèn)題的重要步驟，在理論和應(yīng)用上都有十分重要的意義。本文首先介紹了平穩(wěn)性，引出ARMA模型，其中εl～W

2、N(O，σ2)，p，g≥O是整數(shù)。討論了ARMA模型的參數(shù)估計(jì)及性質(zhì)，然后討論了具有ARMA(1，1)誤差的線(xiàn)性模型的參數(shù)估計(jì)及其性質(zhì)，討論它的相關(guān)性和異方差檢驗(yàn)，最后介紹了雙線(xiàn)性模型和具有BL(1，0，1，1)誤差的非線(xiàn)性模型的分析，并通過(guò)具體的數(shù)值例子論證誤差項(xiàng)改進(jìn)的進(jìn)步。 過(guò)去，人們?cè)诨貧w分析的研究中通常假設(shè)響應(yīng)變量的期望關(guān)于模型的未知參數(shù)是線(xiàn)性的，隨機(jī)誤差是相互獨(dú)立的，隨機(jī)誤差服從期望為0，方差相同的正態(tài)分布。但是，實(shí)際

3、問(wèn)題中嚴(yán)格符合上述假定的模型并不多見(jiàn)，他們或多或少都帶有某種程度的近似，在不少情況下，用非線(xiàn)性回歸模型去擬合給定的數(shù)據(jù)集可能更加符合實(shí)際。非線(xiàn)性回歸模型現(xiàn)已發(fā)展成為近代回歸分析的一個(gè)重要研究分支。 現(xiàn)實(shí)生活中，人們?yōu)榱私庵車(chē)氖澜?，?jīng)常依據(jù)時(shí)間做一系列的觀測(cè)。將來(lái)的數(shù)據(jù)通常以某種形式依賴(lài)于當(dāng)前的觀測(cè)值。這種相依性使得利用過(guò)去預(yù)報(bào)將來(lái)成為可能。實(shí)際上，人們建立動(dòng)態(tài)系統(tǒng)生成數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)將來(lái)，從而達(dá)到更好地控制將來(lái)事件的目的

4、，這就是時(shí)間序列。在二十世紀(jì)初，近代統(tǒng)計(jì)學(xué)剛剛起步時(shí)，時(shí)間序列就是其中的一個(gè)分支，英國(guó)的U.Yule在1927年創(chuàng)立回歸模型，俄國(guó)的E.Slutzky也與1927年創(chuàng)建滑動(dòng)平均模型與它們的混合體。在之后的半個(gè)世紀(jì)里，統(tǒng)計(jì)學(xué)熱衷于研究線(xiàn)性模型，時(shí)間序列也不例外。線(xiàn)性模型曾經(jīng)起過(guò)非常重要的作用，但眾所周知，在現(xiàn)實(shí)世界罩事物的發(fā)展往往呈現(xiàn)非線(xiàn)性，線(xiàn)性模型往往在有些情況下不盡如人意。在這種形勢(shì)下，非線(xiàn)性時(shí)間序列呼之欲出。20世紀(jì)七十年代末和八十

5、年代初，以ARCH模型為典型代表的非線(xiàn)性時(shí)間序列模型陸續(xù)出現(xiàn)，時(shí)間序列進(jìn)入一個(gè)新的發(fā)展階段。 在回歸模型中，如果數(shù)據(jù)的收集和時(shí)間有關(guān)，則隨機(jī)誤差可能出現(xiàn)序列相關(guān)，從而導(dǎo)致時(shí)間序列回歸模型。當(dāng)擬合的殘差序列波動(dòng)穩(wěn)定或數(shù)據(jù)比較規(guī)則時(shí)，隨機(jī)序列呈現(xiàn)出一種線(xiàn)性關(guān)系，此時(shí)，用ARMA誤差序列來(lái)擬合是合適的，其中μ～ARMA(p、q)．而當(dāng)擬合的殘差序列波動(dòng)很大或數(shù)據(jù)不規(guī)則時(shí)，隨機(jī)誤差列可能呈現(xiàn)出非線(xiàn)性。這時(shí)，應(yīng)用ARMA誤差序列來(lái)擬合就可