一類非光滑系統(tǒng)的張弛簇發(fā)及其分岔機(jī)制研究.pdf

1、非光滑系統(tǒng)作為一類含有特殊非線性結(jié)構(gòu)的動力系統(tǒng)存在著廣泛的工程背景，同時，蘊(yùn)含了許多特殊的非線性現(xiàn)象，受到各國學(xué)者的高度重視。由于電路模型在實(shí)驗(yàn)上比較容易構(gòu)建，并且非線性電路往往存在著開關(guān)、閾值、脈沖控制等大量非光滑因素，因此本文選擇電路模型作為探索非光滑系統(tǒng)復(fù)雜行為的研究對象。迄今為止，各國學(xué)者在非光滑系統(tǒng)方面取得了許多研究成果，然而大多數(shù)工作都是圍繞一個時間尺度開展的。在實(shí)際電路系統(tǒng)中，由于電路參數(shù)的可調(diào)性較大，非線性電路的動力學(xué)行

2、為可能顯示出多時間尺度系統(tǒng)的快慢效應(yīng)，因此，有必要詳細(xì)研究非光滑電路系統(tǒng)的快慢效應(yīng)。基于這樣的背景，論文著重探討了一類由分段線性引起的非光滑電路在兩時間尺度下的快慢動力學(xué)行為及其簇發(fā)現(xiàn)象。
　　 自從1983年L.O.Chua提出著名的“蔡氏電路”以來，各國學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)、計算機(jī)模擬、理論分析等多種研究手段對該電路中混沌行為進(jìn)行了研究。在經(jīng)典的蔡氏電路的基礎(chǔ)上，各種修改的模型被建立起來。本文分析了具有一對對稱分界面的五階自治廣義蔡

3、氏電路在兩時間尺度下的快慢動力學(xué)行為。根據(jù)狀態(tài)變量變化的快慢，把全系統(tǒng)劃分為快子系統(tǒng)和慢子系統(tǒng)兩組，分析了快子系統(tǒng)向量場不同區(qū)域內(nèi)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。進(jìn)而將慢變量看作快子系統(tǒng)的控制參數(shù)，討論了平衡點(diǎn)的各種分岔行為，尤其是子系統(tǒng)軌跡穿越分界面時的各種非光滑分岔，例如多次穿越非光滑分岔等，指出非光滑系統(tǒng)的分岔行為與向量場的分界面密切相關(guān)。在一定的參數(shù)條件下，系統(tǒng)的周期解為簇發(fā)解，表現(xiàn)出明顯的快慢效應(yīng)，根據(jù)快慢分析法分析了不同簇發(fā)解的分岔行為，揭

4、示各種簇發(fā)現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理。
　　 由于包含了多個非光滑分界面，因而具有三對非光滑分界面的四階廣義自治蔡氏電路和三階廣義非自治蔡氏電路，同樣具著異常豐富的動力學(xué)行為。文中應(yīng)用快慢分析法討論了四階廣義自治蔡氏電路在兩組參數(shù)條件下的特殊簇發(fā)現(xiàn)象，即FFHF簇發(fā)和FF簇發(fā)，探討了系統(tǒng)軌跡在穿越非光滑分界面時的非光滑分岔機(jī)制，揭示了多吸引子共存時不同簇發(fā)行為的形成機(jī)理以及非光滑分岔對簇發(fā)行為的影響。最后分析了具有三對非光滑分界面的三階廣義