一類非光滑電路系統(tǒng)的分岔及其控制.pdf

1、分段線性電路系統(tǒng)是非線性動力系統(tǒng)的重要組成部分,該系統(tǒng)在實際模型中相對比較容易建立,且在實際應(yīng)用中廣泛存在。由于分段所帶來的非光滑特點,使得系統(tǒng)擁有豐富的動力學行為,對于其復(fù)雜動力學行為及其產(chǎn)生機理的研究一直是國內(nèi)外關(guān)注的重點內(nèi)容之一。
　　 本文首先探討了具有分段線性特性的廣義BVP電路系統(tǒng)隨參數(shù)變化的復(fù)雜動力學演化過程,其非光滑分界面將相空間劃分成不同的區(qū)域,分析了各區(qū)域中平衡點的穩(wěn)定性,得到其相應(yīng)的簡單分岔和Hopf分岔的

2、臨界條件。給出了不同分界面處廣義Jacobian矩陣特征值隨輔助參數(shù)變化的分布情況,討論了分界面處系統(tǒng)可能存在的分岔行為,分析了各種復(fù)雜振蕩產(chǎn)生及相互之間轉(zhuǎn)化的機理。指出當廣義特征值穿越虛軸時可能引起Hopf分岔,導致系統(tǒng)由周期振蕩轉(zhuǎn)變?yōu)楦胖芷谡袷?而當出現(xiàn)零特征值時則導致系統(tǒng)的振蕩在不同平衡點之間轉(zhuǎn)換。針對系統(tǒng)的兩種典型振蕩行為,結(jié)合數(shù)值模擬驗證了理論分析的結(jié)果。
　　 隨后,我們將分段線性電路系統(tǒng)加以周期激勵,給出了周期激勵

3、下?lián)碛蟹枪饣纸缑娴姆侄尉€性電路系統(tǒng)的局部解析解的具體形式,討論了系統(tǒng)固有頻率與外激勵頻率存在量級差異時出現(xiàn)的分岔行為,在此特定的參數(shù)情形下,系統(tǒng)包含有兩種時間尺度,系統(tǒng)出現(xiàn)了周期簇發(fā)現(xiàn)象。論文對簇發(fā)產(chǎn)生的分岔機制以及可能存在的非光滑分岔進行了分析,揭示了簇發(fā)現(xiàn)象以及概周期振蕩產(chǎn)生的機理。
　　 最后,討論了關(guān)于分段線性電路系統(tǒng)的混沌控制問題。我們針對電路系統(tǒng)的分段線性的特性,在頻域范圍內(nèi),應(yīng)用非線性系統(tǒng)的二分理論設(shè)計了混沌控制