LOEB測度的表示及其相關問題的研究.pdf

1、本文在非標準κ-飽和模型下，在Loeb測度的理論基礎上，討論了逆標準部分映射的一些性質，給出了標準測度的外Loeb測度表示的定義，討論了哪些測度可由“部分映射”(paxtim map)Loeb表示，證明了集臺函數的若干性質，著重研究了利用Loeb測度刻畫測度的幾種方法在第一、第二章中，首先介紹了非標準分析產生的背景及發(fā)展狀況，并對非標準分析的相關理論進行了概述。然后討論了標準全域和非標準全域之間的關系，最后研究了非標準模型及其若干性質在

2、第三章里，主要介紹了Loeb測度的兩種構造方法，證明了兩種不同方法構造出的Loeb測度空間是一致的在此基礎上，研究了Loeb可測函數、Loeb積分及其相關理論。第四章中，首先討論了逆標準部分映射的一些性質；其次給出了標準測度μ的外Loeb測度表示的概念，證明了σφ是μ的外Loeb測度表示的一個充要條件；然后給出了測度可由“部分映射”Loeb表示的定義，討論了哪些測度可由“部分映射”Loeb表示；最后舉例說明了Loeh可積子集構成的集合一