2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、’Quantitative stratification for some free-boundary problems’這篇文章利用最近非常流行的量化分層(Quantitative stratification)技巧對(duì)單相自由邊界問(wèn)題中的自由邊界進(jìn)行量化分層，并且給出相應(yīng)‘層’的Hausdorff測(cè)度估計(jì)。我論文的主要目的是理解該文章的證明思路，想法及相關(guān)技巧，補(bǔ)充文章證明中略去的細(xì)節(jié)并將該文章的結(jié)論推廣到雙相自由邊界問(wèn)題中。

2、　　文章的主要技巧是量化分層，離散Reifenberg定理的運(yùn)用以及相應(yīng)的樹(shù)構(gòu)造:量化分層將處理對(duì)象由k對(duì)稱函數(shù)推廣到近k對(duì)稱函數(shù)，從而適用性更強(qiáng)，同時(shí)近k對(duì)稱函數(shù)也具有類(lèi)似于k對(duì)稱函數(shù)好的性質(zhì);離散Reifenberg定理則在滿足球Weiss密度足夠大的前提下，給出了自由邊界非常好的測(cè)度估計(jì);而若離散Reifenberg定理所需要的條件不成立時(shí)，我們則利用巧妙的樹(shù)構(gòu)造來(lái)推出最終結(jié)論。
　　最后，我證明了單相自由邊界問(wèn)題的Weis

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