約化李群的酉表示的估計(jì)及相關(guān)問題.pdf

1、本文包括以下幾個(gè)方面：1.李群的解析對(duì)合自同構(gòu)對(duì)的分類；2.拋物子群誘導(dǎo)的酉表示；3.偽黎曼李代數(shù)。 第一章主要介紹了嚴(yán)先生用于研究實(shí)半單李代數(shù)的方法。這是本文給出李群的對(duì)合自同構(gòu)對(duì)的分類的基礎(chǔ)，同時(shí)在研究拋物子群誘導(dǎo)的酉表示的過程中也起到了很重要的作用。 第二章是第一章中介紹的嚴(yán)先生的方法的一個(gè)應(yīng)用。首先把李群的解析對(duì)合自同構(gòu)對(duì)的分類轉(zhuǎn)化為李代數(shù)的對(duì)合自同構(gòu)對(duì)的分類。然后，利用嚴(yán)先生的方法給出了復(fù)半單李代數(shù)的對(duì)合自同構(gòu)

2、對(duì)。最后，利用嚴(yán)圖得到自同構(gòu)對(duì)的共軛分類。 在第三章，給出了一種新的估計(jì)酉表示的界的方法。眾所周知，李群的酉表示是表示理論的重要課題。而Dirac不等式是判斷酉表示的重要方法。但是，Dirac不等式本身有很重要局限性：第一，Dirac不等式給出的是一個(gè)平均的界。通常情況下，酉表示只是由此不等式確定的范圍中的很小一部分。第二，Dirac不等式非常不易于操作。在Knapp關(guān)于極大拋物子群誘導(dǎo)的酉表示的界(定理3.1)的工作的基礎(chǔ)上，

3、本文給出了一種新的研究一般拋物子群誘導(dǎo)的酉表示的方法。研究是基于定理3.3的。最后，把上面的方法用于研究SU(p,q)的酉表示，并且給出了一個(gè)例子。這個(gè)例子說明了由本文給出的方法得到的界要好于由Dirac不等式確定的界，而且要比Dirac不等式易于操作。在此過程中，嚴(yán)先生理論的應(yīng)用使得計(jì)算大為簡(jiǎn)化。 本文的最后一章研究偽黎曼李代數(shù)的性質(zhì)。在第二節(jié)，證明了偽黎曼李代數(shù)都是可解的(定理4.5)。第四，第五節(jié)給出了偽黎曼李代數(shù)的分類定