圖像表示的若干問題研究.pdf

1、圖像表示是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的重要研究課題之一。有效的數(shù)學(xué)工具與圖像表示緊密相連。目前稀疏表示、變分方法和偏微分方程(PDE)在圖像處理的各個(gè)研究領(lǐng)域占據(jù)著主導(dǎo)地位，其理論已日趨成熟，但仍有很多未解決的問題和新的研究方向。本文以圖像處理為背景，以圖像表示的數(shù)學(xué)工具為主線(稀疏表示，Radon域表示，圖像的局部與非局部刻畫，四元數(shù)域刻畫)，對(duì)相關(guān)領(lǐng)域的若干關(guān)鍵問題進(jìn)行了探討。首先，探索了基于字典學(xué)習(xí)的稀疏表示方法，我們建立了多任務(wù)，

2、多字典學(xué)習(xí)模型；其次，在一個(gè)一般的兩步冪零Lie群上給出了逆Radon變換的一個(gè)特征子空間；第三，基于圖像的局部與非局部刻畫，提出了兩種新的變分模型；最后，討論了四元數(shù)小波理論(包括連續(xù)小波與離散小波)和四元數(shù)PDE及其在彩色圖像處理中的應(yīng)用。
　　 本文的主要?jiǎng)?chuàng)新性研究成果有以下幾個(gè)方面：
　　 1.圍繞多字典學(xué)習(xí)方法，系統(tǒng)地提出了多字典學(xué)習(xí)的圖像處理和分解方法。具體包括空間引導(dǎo)的多字典學(xué)習(xí)，不相關(guān)約束的多字典學(xué)習(xí)，伴

3、隨字典的多字典學(xué)習(xí)。提出了多字典和結(jié)構(gòu)稀疏表示的基因數(shù)據(jù)識(shí)別方法。
　　 2.第一類典型域的無界實(shí)現(xiàn)為Siegel域，其Silov邊界是一般的兩步冪零Lie群。我們?cè)谶@個(gè)一般的兩步冪零Lie群上，定義了一個(gè)特征子空間，證明了Radon變換在這個(gè)特征子空間上是雙射；其次，定義了一個(gè)具有衰減性的函數(shù)子空間，證明了兩個(gè)子空間的等價(jià)性，表明了特征子空間元素的衰減性。最后，結(jié)合小波變換，給出Radon變換在弱意義下的反演公式。
　　

4、 3.基于圖像的局部與非局部刻畫，提出了兩種新的變分模型和相應(yīng)的算法?；诰植靠坍?，提出了一般的L1投影模型及分裂Bregman算法，從理論上證明了提出算法的收斂性?；诜蔷植靠坍嫞瑥乃阕犹卣飨蛄空归_的觀點(diǎn)分析了圖像噪聲的抑制原理，給出了新的模型和算法。一系列的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了兩個(gè)模型和提出算法的有效性。
　　 4.從平方可積群表示論的觀點(diǎn)，在平方可積的四元數(shù)值函數(shù)空間L2(R2，H；dx)上，通過定義實(shí)值內(nèi)積，給出容許條件的特

5、征，建立了L2(R2，H；dx)上的連續(xù)小波變換的Parseval等式及反方程。與經(jīng)典連續(xù)小波(復(fù)數(shù)域)不同，此時(shí)Parseval等式的成立需要附加條件。運(yùn)用四元數(shù)與某類復(fù)矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，給出四元數(shù)濾波器的構(gòu)造，使用彩色圖像的四元數(shù)表示，提出彩色圖像的四元數(shù)小波分解和重構(gòu)算法，并給出數(shù)值實(shí)驗(yàn)。
　　 5.基于四元數(shù)代數(shù)，提出了兩類四元數(shù)擴(kuò)散方程。先討論了一般的彩色圖像的四元數(shù)域擴(kuò)散方程，在此基礎(chǔ)上，給出了利用四元數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的顏色