圖像處理的變分模型若干問題研究.pdf

1、圖像是人類獲取和傳遞信息的重要媒介，在網(wǎng)絡信息時代中發(fā)揮著重要作用。圖像處理則是信息科學與工程中的一門快速發(fā)展的新興交叉學科，在社會生活中具有十分重要的地位和應用價值。變分模型是研究求解泛函極值（極大或極?。┑臄?shù)學模型之一，具有靈活的結構、多樣的形式以及高效的運算性能等特性，上世紀90年代初期建立起來的圖像處理變分模型已經成為數(shù)字圖像處理領域中的一類重要數(shù)學工具，受到國內外學者的廣泛研究和關注。
　　本文圍繞圖像處理中的去噪、修復

2、以及分割等若干關鍵問題，針對變分模型在圖像處理中存在的自適應性能較差、平滑區(qū)域容易出現(xiàn)“階梯效應”等問題，研究了變分模型的特點和意義，并提出改進思路和方法。論文的主要工作如下:
　　(1)在圖像去噪的變分模型研究方面，針對Rudin-Osher-Fatemi（簡稱ROF）模型中的正則項不可微分問題，提出了基于光滑化ROF模型的圖像去噪算法。該算法修改了ROF模型中的正則項，不僅可以擺脫Courant-Friedrichs-Lewy

3、條件，還使其具有全局收斂特性。通過采用原始-對偶法求解光滑化ROF模型，每次迭代更新都對應著一個原始變量和一個對偶變量，相比時間行進法和不動點法在穩(wěn)定性和效率方面都有更好的表現(xiàn)。仿真實驗結果表明，當選擇合適的光滑參數(shù)后，提出的模型能夠有效地減少在圖像平穩(wěn)區(qū)域上的“階梯效應”，同時也能保護圖像的邊緣。
　　(2)在圖像修復的變分模型研究方面，首先，在分析了全變分模型的基礎上，采用更加合理的勢函數(shù)，提出了一種改進的圖像修復全變分模型。

4、該模型的優(yōu)點在于可以保持圖像的邊緣，模型的解只在等照度線方向擴散，而在梯度方向不擴散。如果待修復圖像含有噪聲，則可以在修復圖像的同時對信息缺損區(qū)域的外部去除噪聲，不僅避免了“階梯效應”，還保護了圖像的重要特征。其次，針對Mumford-Shah模型求解過程比較繁瑣的問題，提出了一種基于凸Mumford-Shah模型的圖像修復算法。該算法充分考慮二次范數(shù)和全變分范數(shù)在圖像紋理區(qū)域和平滑區(qū)域不同的擴散能力，避免了求解曲線長度項的困擾，并采用

5、分裂Bregman算法對模型進行快速求解。仿真實驗結果表明，該算法運算效率較高，并且能夠保持圖像邊緣曲線的光滑性。
　　(3)在圖像分割的變分模型研究方面，首先，針對Mumford-Shah模型計算復雜度高的問題，提出了一種基于約束Mumford-Shah模型的圖像分割方法。該算法通過修改Mumford-Shah模型中的長度項，將非凸的Mumford-Shah模型轉化為凸優(yōu)化問題，并在迭代過程中始終將圖像的像素值約束在合理的范圍內

6、，然后采用交替方向乘子法對模型進行求解。在獲得模型的光滑解之后，采用K-均值聚類法對圖像進行分割，實現(xiàn)了光滑和分割的同步進行，運算效率更高，并具有白適應多重分割的性能。其次，考慮凸Mumford-Shah模型中的系數(shù)矩陣是隨機矩陣時，交替方向乘子法的運算效率下降問題，提出了基于非精確交替方向乘子法的圖像分割算法。該算法的優(yōu)點在于不僅能夠處理噪聲和模糊圖像的分割問題，還可處理隨機采樣圖像的分割問題。該策略的另一個優(yōu)勢是若改變分割目標的個數(shù)