A Comparison of Explicit Runge--Kutta methods for nonstiff IVPs and their adaptation for solving nonstiff DDES.pdf

1、鑒于多數(shù)微分方程的初值問(wèn)題無(wú)法解析地求解，實(shí)際問(wèn)題中往往需要求助于數(shù)值方法。在本碩士論文中，我們研究了一類特殊的顯式單步法:顯式龍格庫(kù)塔法。
　　 本文主要研究和比較了顯式龍格庫(kù)塔法在非剛性微分方程，以及非剛性單一常時(shí)滯微分方程中的應(yīng)用。首先，基于計(jì)算量和計(jì)算誤差之間的關(guān)系，重點(diǎn)比較了4，5，6階顯式龍格庫(kù)塔法。研究表明，不存在能適應(yīng)全部初值問(wèn)題求解的有效方法，而顯式龍格庫(kù)塔法對(duì)非剛性初值問(wèn)題卻十分有效。其次，假設(shè)計(jì)算量與顯式龍

2、格庫(kù)塔法的級(jí)數(shù)成比例，比較了不同階的顯式龍格庫(kù)塔法，數(shù)值模擬結(jié)果表明高階龍格庫(kù)塔法比低階龍格庫(kù)塔法更加優(yōu)越。在較少的計(jì)算量的情況下，高階龍格庫(kù)塔法能獲得更高精度的數(shù)值解。
　　 最后，分別將4，5，6階顯式龍格庫(kù)塔法應(yīng)用到求解時(shí)滯微分方程，具體研究了上述三類顯式龍格庫(kù)塔方法在求解單一常時(shí)滯微分方程時(shí)的效果。正如按步法解析地求解時(shí)滯微分方程，依次在長(zhǎng)為時(shí)滯值的區(qū)間上運(yùn)用顯式龍格庫(kù)塔法，同時(shí)計(jì)算該區(qū)間上的埃爾米特插值便可以獲得該區(qū)間