1.3 第2課時 正方形的判定1

1、第 2 課時 課時 正方形的判定 正方形的判定1．掌握正方形的判定方法；(重點)2．會運(yùn)用正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計算．(難點)一、情景導(dǎo)入我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它們之間有怎樣的包含關(guān)系？請?zhí)钊胂聢D中．通過填寫讓學(xué)生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，還是特殊的平行四邊形；而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形；矩形、菱形都是特殊的平行四邊形．1．怎樣判斷一個四邊形是矩形？2．怎樣判斷一個

2、四邊形是菱形？3．怎樣判斷一個四邊形是平行四邊形？4．怎樣判斷一個平行四邊形是矩形、菱形？議一議：你有什么方法判定一個四邊形是正方形？二、合作探究探究點一：正方形的判定【類型一】 先證明是矩形再證明是正方形已知：如圖所示，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC 的平分線交于點 D，DE⊥BC 于點 E，DF⊥AC 于點F.求證：四邊形 CEDF 是正方形．解析：欲證明四邊形 CEDF 是正方形，先根據(jù)∠C＝90&

3、#176;，DE⊥BC，DF⊥AC，證明四邊形 CEDF 是矩形，再證明一組鄰邊相等即可．證明：如圖所示，過點 D 作 DG⊥AB于點 G.∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠DFC＝∠DEC＝90°.又∠C＝90°，∴四邊形 CEDF 是矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形)．∵AD 平分∠BAC，DF⊥AC，DG⊥AB，∴DF＝DG.同理可得 DE＝DG.∴DE＝DF.∴四邊形 CEDF 是正方形(有一組鄰邊相等的矩形是

4、正方形)．方法總結(jié)：正方形的判定方法有很多，可以先證明它是矩形，再證明它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直；或先證明它是菱形，再證明它有一個角是直角或?qū)蔷€相等．【類型二】 先證明是菱形再證明是正方形如圖，EG，F(xiàn)H 過正方形 ABCD的對角線的交點 O，且 EG⊥FH.求證：四邊形 EFGH 是正方形．解析：已知 EG⊥FH，要證四邊形EFGH 為正方形，則只需要證四邊形的對角線 EG，HF 互相平分且相等即可，根據(jù)題意可通過三角形全等來

5、證 OE＝OH＝OG＝OF.證明：∵四邊形 ABCD 為正方形，∴OB＝OC，∠ABO＝∠BCO＝45°，∠BOC＝90°＝∠COH＋∠BOH.∵EG⊥FH，∴∠BOE＋∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOE，∴△CHO≌△BEO，∴OE＝OH.同理可證：OE＝OF＝OG，∴OE＝OF＝OG＝OH.又∵EG⊥FH，∴四邊形 EFGH 為菱形．∵EO＋GO＝FO＋HO，即 EG＝HF，∴四邊形 EFGH 為正

6、方形．方法總結(jié)：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．探究點二：正方形、菱形、矩形與平行四邊形之間的關(guān)系填空：(1)對角線________________的四邊形是矩形；(2)對角線____________的平行四邊形是矩形；(3)對角線__________的平行四邊形是正方形；(4)對角線________________的矩形是正方形；(5)對角線________________的菱形是正方形．解：(1)相等且互相平分 (2)相等

7、 (3)垂直且相等 (4)垂直 (5)相等方法總結(jié)：從對角線上分析特殊四邊形之間的關(guān)系應(yīng)充分考慮特殊四邊形的性質(zhì)與判別，防止混淆．菱形、矩形、正方形都是平行四邊形，且是特殊的平行四邊形，特殊之處在于：矩形是有一個角為直角的平行四邊形；菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形；而正方形是兼具兩者特性的更特殊的平行四邊形，它既是矩形，又是菱形．三、板書設(shè)計經(jīng)歷正方形判定條件的探索過程，發(fā)展學(xué)生初步的綜合推理能力，主動探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步掌握說理的基