1.3 第1課時 正方形的性質(zhì)1

1、1．3 正方形的性 正方形的性質(zhì)與判定 質(zhì)與判定第 1 課時 課時 正方形的性質(zhì) 正方形的性質(zhì)1．了解正方形的有關(guān)概念，理解并掌握正方形的性質(zhì)定理；(重點)2．會利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計算和證明．(難點)一、情景導(dǎo)入如圖(1)所示，把可以活動的矩形框架ABCD 的 BC 邊平行移動，使矩形的鄰邊AD，DC 相等，觀察這時矩形 ABCD 的形狀．如圖(2)所示，把可以活動的菱形框架ABCD 的∠A 變?yōu)橹苯?，觀察這時菱形ABCD 的形

2、狀．圖(1)中圖形的變化可判斷矩形ABCD→特殊的四邊形是什么四邊形？圖(2)中圖形變化可判斷菱形 ABCD→特殊的四邊形是什么四邊形？經(jīng)過觀察，你發(fā)現(xiàn)既是矩形又是菱形的圖形是什么四邊形？引入正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形．注意：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，即：有一組鄰邊相等的矩形是正方形或有一個角是直角的菱形是正方形．二、合作探究探究點一：正方形的性質(zhì)如圖，四邊形 ABCD 是正方形，對

3、角線 AC 與 BD 相交于點 O，AO＝2，求正方形的周長與面積．解：∵四邊形 ABCD 是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OD＝2.在 Rt△AOD 中，由勾股定理，得AD＝ ＝ ＝ . OA2＋OD2 22＋22 8∴正方形的周長為 4AD＝4 ＝8 ， 8 2面積為 AD2＝( )2＝8. 8方法總結(jié)：結(jié)合勾股定理，充分利用正方形的四邊相等、四角相等、對角線相等且互相垂直平分的性質(zhì)，是解決與正方形有關(guān)的題目的關(guān)鍵．探究點二：正方形的

4、性質(zhì)的應(yīng)用【類型一】 利用正方形的性質(zhì)求角度四邊形 ABCD 是正方形，△ADE是等邊三角形，求∠BEC 的大小．解析：等邊△ADE 可以在正方形的內(nèi)部，也可以在正方形的外部，因此本題分兩種情況．解：當(dāng)?shù)冗叀鰽DE 在正方形 ABCD 外部時，如圖①，AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°.∴∠AEB＝15°.同理可得∠DEC＝15°.∴∠BEC＝60°－15°

5、;－15°＝30°；∴四邊形 PECF 為矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF.方法總結(jié)：(1)在正方形中，常利用對角線互相垂直平分證明線段相等；(2)無論是正方形還是矩形，經(jīng)常連接對角線，這樣可以使分散的條件集中．三、板書設(shè)計正方形{正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形的性質(zhì){四個角都是直角 四條邊都相等對角線相等且互相垂直平分))經(jīng)歷正方形有關(guān)性質(zhì)的探索過程，把握正方形既是矩形