含有跳違約風(fēng)險的常彈性方差模型下的期權(quán)定價研究.pdf

1、金融衍生產(chǎn)品的定價是現(xiàn)代金融理論三大支柱之一，也是金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域最基本和最重要的研究領(lǐng)域之一。作為金融衍生產(chǎn)品之一的期權(quán)，對其定價研究則是金融衍生品定價研究的核心。自引發(fā)第二次華爾街革命的Black-Scholes期權(quán)定價公式面世以來，基于Black-Scholes框架的美式期權(quán)、障礙期權(quán)、亞式期權(quán)等各類奇異期權(quán)定價以及各種金融創(chuàng)新都得到了深入的研究和發(fā)展。但建立在完備市場上的前提假設(shè)，以及固定波動率的假設(shè)，既忽略了股票市場上的信用風(fēng)險，

2、又無法與真實金融市場上觀察到的數(shù)據(jù)相吻合。因此，為了更好的描述標(biāo)的資產(chǎn)的運動狀態(tài)，抓住市場上觀察到的標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率和價格本身存在的杠桿效應(yīng)，以及波動率微笑和波動率偏斜現(xiàn)象，同時為抓住股票市場上存在的信用風(fēng)險，Carr和Linetsky提出了一種基于約化模型上的含有跳違約風(fēng)險的擴展CEV模型，并研究了該模型上的歐式期權(quán)定價問題，給出了歐式期權(quán)定價的顯示表達式。本文在Carr和Linetsky模型的基礎(chǔ)上，進一步研究了含有跳違約風(fēng)險的擴

3、展CEV模型上的美式期權(quán)和障礙期權(quán)的定價問題。
　　 我們首先討論了含有跳違約風(fēng)險的擴展CEV模型下的障礙期權(quán)定價，為得到定價公式，我們首先求解了特殊的在敲出時刻支付單位金額的永久敲出期權(quán)的定價公式，并發(fā)現(xiàn)該公式可表達為一階和二階Whittaker函數(shù)的復(fù)合形式。接下來，我們使用拉普拉斯轉(zhuǎn)換得到了下降敲出看漲期權(quán)的定價公式。由于敲出期權(quán)、敲入期權(quán)和歐式期權(quán)之間存在著等式關(guān)系，通過等式關(guān)系即可得敲入期權(quán)的定價公式。接下來我們研究了

4、含有跳違約風(fēng)險的擴展CEV模型下的美式期權(quán)定價，得到了美式看跌期權(quán)偏微分方程表達式。由于美式期權(quán)定價實際上是求解偏微分方程的自由邊界問題，無法得到其服從的偏微分方程的顯式解，那么如何提高其數(shù)值解的計算效率和精度就成為定價的關(guān)鍵。因此，本章我們將通過使用人工邊界方法，將原方程的半無界定義域人為分割成兩個相鄰的區(qū)域，一個為有界區(qū)域，另一個為半無界區(qū)域.然后通過拉普拉斯轉(zhuǎn)換方法求得半無界區(qū)域邊界上的價格，并將其作為有界區(qū)域內(nèi)計算美式期權(quán)價格的