數(shù)學高考導數(shù)難題導數(shù)零點問題導數(shù)最新整理2017

1、含參導函數(shù)零點問題的幾種處理方法方法一：直接求出，代入應用對于導函數(shù)為二次函數(shù)問題，可以用二次函數(shù)零點的基本方法來求。（1）因式分解求零點例1討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間)(12)21(31)(23Raxxaaxxf??????解析：即求的符號問題。由可以因式分)(xf)2)(1(2)12()(2???????xaxxaaxxf方法二：猜出特值，證明唯一對于有些復雜的函數(shù)，有些零點可能是很難用方程求解的方法求出的，這時我們可以考慮用特殊值去猜出零

2、點，再證明該函數(shù)的單調(diào)性而驗證其唯一性。例4討論函數(shù)，，的極值情況axxaxeaxxfx???????23)1(2131)1()(Ra?解析：，只能解出的一個零點為其它的零點)1)(()1()()(2??????????xeaxaxaxeaxxfxx)(xfa就是的根，不能解。01???xex例5（2011高考浙江理科）設函數(shù)Raxaxxf???ln)()(2（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)ex?)(xfy?a（Ⅱ）求實數(shù)的取值范圍，使得對任

3、意的恒有成立（注：為自然對數(shù)），a]30(ex?24)(exf?e方法三：鎖定區(qū)間，設而不求對于例5，也可以直接設函數(shù)來求，①當時，對于任意的實數(shù)恒有成立②當，由題意，首先有10??xa240)(exf??ex31??解得由，但這時4)3ln(3()3(22eeaeef???）)3ln(23)3ln(23eeeaeee????()()(2ln1)afxxaxx????會發(fā)現(xiàn)的解除了外還有=0的解，顯然無法用特殊值猜出。0)(?xfax?

4、xax??1ln2令，注意到，，()2ln1ahxxx???01)1(???ah0ln2)(??aah且=。23ln(3)(3)2ln(3)12ln(3)133eeeaheeeee???????12(ln3)03ln(3)ee??故在及（1，3e）至少還有一個零點，又在（0，∞）內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在0)(?xf)1(a()hx()hx內(nèi)有唯一零點，但此時無法求出此零點怎么辦。我們可以采取設而不求的方法，記此零點為，則]31(e0x。從