高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專題講義一：分類討論

1、 導(dǎo)數(shù)中的分類討論 導(dǎo)數(shù)中的分類討論探究 1：設(shè)函數(shù) ， ． x x f ln ) ( ? ) ( ) ( R ? ? ? ? ? a xa ax x g 3 1求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間； ) ( ) ( ) ( x g x f x ? ? ?解析：. 因為 ， 1 ( ) ( ) ( ) ln 3( 0) a x f x g x x ax x x ? ? ? ? ? ? ?

2、? ?所以 （ ） ， ……………6 分22 2 21 1 ( 1) ( ( 1))( 1) ( ) a ax x a ax a x x a x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 x ?①當(dāng) 時，由 ，解得 ； 0 a ? ( ) 0 x ?? ? 0 x ?②當(dāng) 時，由 ，解得 ； 1 a ? ( ) 0 x ?? ? 1 a x a? ?③當(dāng) 時，由 ，解得 ； 0 1 a ? ? (

3、) 0 x ?? ? 0 x ?④當(dāng) 時，由 ，解得 ； 1 a ? ( ) 0 x ?? ? 0 x ?⑤當(dāng) 時，由 ，解得 . 0 a ? ( ) 0 x ?? ? 1 0 a x a? ? ?綜上所述，當(dāng) 時， 的增區(qū)間為 ； 0 a ? ( ) x ? 1 (0, ) aa?當(dāng) 時， 的增區(qū)間為 ； 0 1 a ? ? ( ) x ? (0, ) ??時， 的增區(qū)間為 . 1 a ? ( ) x ?

4、 1 ( , ) aa? ??變式 1：已知函數(shù) 0 , ) ( 2 ? ? a e x x f ax（1）討論函數(shù) 的單調(diào)性； ) (x f（2）求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值 ) (x f ? ? 1 , 0則由 得 ， 且 ， '( ) 0 f x ?2384a a x ? ? ?2484a a x ? ? ? 3 4 0 x x a ? ? ?當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ；當(dāng)時， ，所 3 (0, ) x x ? '( )

5、 0 f x ? 3 4 ( , ) x x x ? '( ) 0 f x ? 4 ( , ) x x ? ?? '( ) 0 f x ?以 在區(qū)間 上是單調(diào)減，在 上單調(diào)增；在 ( ) f x2 8 (0, ) 4a a ? ? 2 2 8 8 ( , ) 4 4a a a a ? ? ? ?上單調(diào)減. …………………………………………8 分2 8 ( , ) 4a a ? ? ??綜上所述，當(dāng) 時, 單調(diào)遞減區(qū)

6、間是， 單調(diào)遞增區(qū)間 1 a ? ( ) f x2 8 (0, ) 4a a ? ? ( ) f x是 ；2 8 ( , ) 4a a ? ? ??當(dāng) 時, 單調(diào)遞減區(qū)間是 ， 單調(diào)的遞增區(qū)間是 1 2 2 a ? ? ( ) f x (0, ) a ( ) f x； ( , ) a ??當(dāng) 時, 單調(diào)遞減區(qū)間是(0, )和 ， 2 2 a ? ( ) f x2 84a a ? ? 2 8 ( , ) 4a a a ? ?單調(diào)的遞