2018年高考導(dǎo)數(shù)分類匯編

1、12018年全國高考理科數(shù)學(xué)分類匯編——函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.（北京）能說明“若f（x）＞f（0）對(duì)任意的x∈（0，2]都成立，則f（x）在[0，2]上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是f（x）=sinx【解答】解：例如f（x）=sinx，盡管f（x）＞f（0）對(duì)任意的x∈（0，2]都成立，當(dāng)x∈[0，）上為增函數(shù)，在（，2]為減函數(shù)，故答案為：f（x）=sinx2.（北京）設(shè)函數(shù)f（x）=[ax2﹣（4a1）x4a3]ex（Ⅰ）若曲線y=f（x）

2、在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行，求a；（Ⅱ）若f（x）在x=2處取得極小值，求a的取值范圍【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=[ax2﹣（4a1）x4a3]ex的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=[ax2﹣（2a1）x2]ex由題意可得曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為0，可得（a﹣2a﹣12）e=0，解得a=1；（Ⅱ）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=[ax2﹣（2a1）x2]ex=（x﹣2）（ax﹣1）ex，若a=0則x＜2時(shí)，f′（

3、x）＞0，f（x）遞增；x＞2，f′（x）＜0，f（x）遞減x=2處f（x）取得極大值，不符題意；若a＞0，且a=，則f′（x）=（x﹣2）2ex≥0，f（x）遞增，無極值；若a＞，則＜2，f（x）在（，2）遞減；在（2，∞），（﹣∞，）遞增，可得f（x）在x=2處取得極小值；若0＜a＜，則＞2，f（x）在（2，）遞減；在（，∞），（﹣∞，2）遞增，可得f（x）在x=2處取得極大值，不符題意；若a＜0，則＜2，f（x）在（，2）遞增；在

4、（2，∞），（﹣∞，）遞減，可得f（x）在x=2處取得極大值，不符題意綜上可得，a的范圍是（，∞）3.（江蘇）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閇2，∞）【解答】解：由題意得：≥1，解得：x≥2，∴函數(shù)f（x）的定義域是[2，∞）3（x）與g（x）在區(qū)間（0，∞）內(nèi)存在“S點(diǎn)”，并說明理由【解答】解：（1）證明：f′（x）=1，g′（x）=2x2，則由定義得，得方程無解，則f（x）=x與g（x）=x22x﹣2不存在“S點(diǎn)”；（2）f′（x）=2a

5、x，g′（x）=，x＞0，由f′（x）=g′（x）得=2ax，得x=，f（）=﹣=g（）=﹣lna2，得a=；（3）f′（x）=﹣2x，g′（x）=，（x≠0），由f′（x0）=g′（x0），得b=﹣＞0，得0＜x0＜1，由f（x0）=g（x0），得﹣x02a==﹣，得a=x02﹣，令h（x）=x2﹣﹣a=，（a＞0，0＜x＜1），設(shè)m（x）=﹣x33x2ax﹣a，（a＞0，0＜x＜1），則m（0）=﹣a＜0，m（1）=2＞0，得m（0

6、）m（1）＜0，又m（x）的圖象在（0，1）上連續(xù)不斷，則m（x）在（0，1）上有零點(diǎn)，則h（x）在（0，1）上有零點(diǎn)，則f（x）與g（x）在區(qū)間（0，∞）內(nèi)存在“S”點(diǎn)7.（全國1卷）設(shè)函數(shù)f（x）=x3（a﹣1）x2ax若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為（）DAy=﹣2xBy=﹣xCy=2xDy=x【解答】解：函數(shù)f（x）=x3（a﹣1）x2ax，若f（x）為奇函數(shù)，可得a=1，所以函數(shù)f（x）=x3