2012數(shù)學(xué)一模試題分類整合導(dǎo)數(shù)

1、2012數(shù)學(xué)一模數(shù)學(xué)一模試題試題分類整合整合導(dǎo)數(shù)(18)（本小題滿分13分）2012海淀一模已知函數(shù).[來源:學(xué)科網(wǎng)]211()ln(0)22fxaxxaa?????且R（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；()fx（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有？若存在，求的取值a??1x???()0fx?a范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?.()fx(0)??2()axafxxxx?????當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，.所以的單調(diào)遞減區(qū)間是.0a?(0)?

2、?()0fx?()fx(0)??當(dāng)時(shí)，令得或（舍）.作圖:0a?()0fx?xa?xa??所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.()fx(0)a()a??綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是；0a?()fx(0)??當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.0a?()fx(0)a()a??（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減.所以在上的最大值為，即0a?()fx[1)??()fx[1)??(1)0f?對(duì)任意的，都有.[1)x???()0fx?

3、當(dāng)時(shí)，0a?①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減.1a?01a??()fx[1)??所以在上的最大值為，即對(duì)任意的，都有()fx[1)??(1)0f?[1)x???.()0fx?①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，1a?1a?()fx[1)a所以.又，()(1)faf?(1)0f?所以，與對(duì)于任意的，都有矛盾.()0fa?[1)x???()0fx?綜上所述，存在實(shí)數(shù)滿足題意，此時(shí)的取值范圍是.aa(0)(01]???18、（本小題共13分）2012東城一模已

4、知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)1?x()(2)exfxax??(a?R)（Ⅰ）求的值；a（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明：1x??202x?12()()efxfx??（Ⅰ）解：，由已知得，解得()(2)exfxaxa???0)1(?f1?a當(dāng)時(shí)，，在處取得極小值所以.1a?()(2)exfxx??1x?1a?（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，，.()(2)exfxx??()(1)exfxx??當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞減；??10?x0)1()(???xexxf)(xf??0

5、1當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞增.??12x?()(1)0xfxxe???)(xf??12所以在區(qū)間上，的最小值為，又，，??02()fx(1)ef??(0)2f??(2)0f?所以在區(qū)間上，的最大值為.??02()fx(2)0f?對(duì)于，有??1202xx?12maxmin()()()()fxfxfxfx???所以.12()()0(e)efxfx?????18.（本題滿分14分）2012朝陽一模已知函數(shù).??2()1exfxax???a?R（Ⅰ

6、）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求的值；()fx1x?a（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.0a?()fx解：（Ⅰ）.??2()21exfxaxax?????x?R依題意得，解得.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.(1)(31)e=0fa????13a?（Ⅱ），設(shè)，??2()21exfxaxax?????2()21gxaxax???（1）當(dāng)時(shí)，，在上為單調(diào)減函數(shù).0a?()exfx??()fx??????（2）當(dāng)時(shí)，方程=的判別式為，0a?2()21gxaxax???0