2017初三數(shù)學(xué)一模分類整理試題29題-新定義問題

1、20172017北京各區(qū)一模第北京各區(qū)一模第2929題：新定義問題題：新定義問題1.1.東城東城29設(shè)平面內(nèi)一點到等邊三角形中心的距離為d，等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R.對于一個點與等邊三角形，給出如下定義：滿足r≤d≤R的點叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點.在平面直角坐標系xOy中，等邊△ABC的三個頂點的坐標分別為A(0，2)，B（﹣，﹣1），C(，﹣1).33（1）已知點D（2，2），E（，1），F(xiàn)（，﹣1）.321在D，

2、E，F(xiàn)中，是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點的是；（2）如圖1，過點A作直線交x軸正半軸于M，使∠AMO=30.①若線段AM上存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點P（m，n），求m的取值范圍；②將直線AM向下平移得到直線y=kxb，當b滿足什么條件時，直線y=kxb上總存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點；（直接寫出答案，不需過程）（3）如圖2，點Q為直線y=﹣1上一動點，⊙Q的半徑為.21當Q從點（﹣4，﹣1）出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右移動，運動時間為t

3、秒.是否存在某一時刻t，使得⊙Q上所有點都是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點？如果存在，請直接寫出所有符合題意的t的值；如果不存在，請說明理由.圖1圖2解析：解析：（1）EF…………2分（2）①解：依題意A（0，2），M（，0）.32可求得直線AM的解析式為.233???xy經(jīng)驗證E在直線AM上.因為OE=OA=2，∠MAO=60，所以△OAE為等邊三角形，所以AE邊上的高長為.3③直線l3的表達式為.?????????????????????

4、????????????????????????????????????????3分2yx???（2）≤b≤1；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????5分12?（3）將點N關(guān)于y軸的對稱點記為點P，∴點P和點N′關(guān)于直線l:對稱，31yx??∵直線和y軸關(guān)于直線l:對稱，133=xy31y

5、x??∴點P在直線上，313yx??∵直線和直線關(guān)于y軸對稱，313yx???313yx??∴點N在直線上，313yx???∴符合題意的點N是與?E的公共點.313yx???（i）當直線與?E相離時，則不存在符合題的點N.313yx???（ii）當直線與?E相切時，如圖所示.313yx???則符合題意的點N是直線與?E相切時的切點，313yx???記直線與x軸交于點R(0)313yx???3若點E在點R的左側(cè)，由E1N1=2，可得RE1