2017屆人教a版 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點專題 考點規(guī)范練

1、第1頁共12頁第五課時利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點專題【選題明細(xì)表】知識點、方法題號通過最值(極值)判斷零點個數(shù)2378數(shù)形結(jié)合法研究零點問題15構(gòu)造函數(shù)法研究零點問題461.已知函數(shù)f(x)=x33ax1a≠0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若f(x)在x=1處取得極值直線y=m與y=f(x)的圖像有三個不同的交點求m的取值范圍.解:(1)f′(x)=3x23a=3(x2a)當(dāng)a0所以當(dāng)a0時由f′(x)0解得x.由f′(x)0時f(x)的

2、單調(diào)遞增區(qū)間為(∞)(∞)單調(diào)遞減區(qū)間為().(2)因為f(x)在x=1處取得極值所以f′(1)=3(1)23a=0第3頁共12頁因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(∞0)和(0∞)上均單調(diào)所以當(dāng)b1時曲線y=f(x)與直線y=b有且僅有兩個不同交點.綜上可知b的取值范圍是(1∞).3.(2016長春模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=lnxaxg(x)=exax其中a為實數(shù).(1)若f(x)在(1∞)上是單調(diào)減函數(shù)且g(x)在(1∞)上有最小值求a的取值范圍(

3、2)若g(x)在(1∞)上是單調(diào)增函數(shù)試求f(x)的零點個數(shù)并證明你的結(jié)論.解:(1)f′(x)=a≤0在(1∞)上恒成立則a≥x∈(1∞)故a≥1g′(x)=exa若1≤a≤e則g′(x)=exa≥0在(1∞)上恒成立此時g(x)=exax在(1∞)上是單調(diào)增函數(shù)無最小值不合題意若ae則g(x)=exax在(1lna)上是單調(diào)減函數(shù)在(lna∞)上是單調(diào)增函數(shù)g(x)min=g(lna)滿足題意.故a的取值范圍為(e∞).(2)g′(