曲線積分

1、曲線積分一一第一型曲線積分（對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分）?dsyxfL)(?引入：開始接觸這個(gè)概念對(duì)大家可能都很突兀，我們從直觀上看它的形式，形式和定積分很像，Right？那它的物理?dxxf)(意義和幾何意義按照自然界對(duì)稱的法則應(yīng)該和定積分也是相似的咯我們?nèi)绻芽闯墒蔷€密度函數(shù)的話，)(yxf可以理解成為曲線形構(gòu)件的質(zhì)量咯(^__^)，這當(dāng)dsyxfL)(?然是它的物理意義；幾何意義呢？想想定積分，幾何意義是曲邊梯形的面積，那么對(duì)第一型曲線積分

2、就是曲面的面積咯，沿著一段弧函數(shù)對(duì)它的曲線積分就是曲面的面積（PS：這個(gè)可以作為一種求曲面面積的求法，后面會(huì)有題目介紹）想必通過上面形象的介紹，我們對(duì)第一型曲線積分有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。現(xiàn)在來看看它的求法：這個(gè)式子我dsyxfL)(?們唯一沒見過的就是ds咯，在這里ds實(shí)際上就是弧長(zhǎng)，所以第一型也就是對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分。那么第一型的求法就等價(jià)于求ds，然后解個(gè)定積分就ok。根據(jù)高數(shù)上學(xué)過的微分三角形，如果曲線能夠表示成參數(shù)方程x??(t)?

3、y??(t)(??t??)?那么顯然，于是就有dtttttfdsyxf)()()]()([)(22????????，當(dāng)然如果不用表示成參數(shù)????????????dtttttfdsyxfL)()()]()([)(22方程，把x看為參數(shù)也可以。注意注意注意注意注意：1.這里的定積分的下限?一定要小于上限??原因在于弧長(zhǎng)到點(diǎn)的單位圓弧。(2).其中是ⅠⅣ)10(A)01(BL象限從到的單位圓)10(A)2321(?B弧（答案：（1）.1(2

4、).）23思考題023：：圍成區(qū)域的整個(gè)邊界.?LxdsLxy?2xy?（答案：）22)155(121?一一第二型曲線積分（對(duì)坐標(biāo)的曲線積分）???LdyyxQdxyxP)()(引入:變力沿曲線所作的功:設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在面內(nèi)從點(diǎn)沿光滑xoyA曲線弧移到點(diǎn)，受力，其中，在LB)()()(jyxQiyxPyxF??PQ上連續(xù)。求上述過程所作的功？L這是物理中的變力做功問題，。積分號(hào)里面的都??FdlW是矢量，可以看成是單位切向量，寫成，這樣的話根