第33講比例性質(zhì)與比例線段定理

1、第33講比例性質(zhì)與比例線段定理,2004.4.1,浙江華維外國(guó)語學(xué)校張其江,,1.,b、C叫比例內(nèi)項(xiàng)，a、d叫比例的外項(xiàng)，d叫做a、b、C的第四比例項(xiàng),,b叫做a和c的比例中項(xiàng).,2.比例的性質(zhì),①比例的基本性質(zhì)：,,,.,,②更比定理：,,②合比性質(zhì)：,,,,③等比性質(zhì)：,,b+d+···+m,3.黃金分割法：,,則P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),,4.平行線分線段成比例定理：,CF∥BE∥AD,,DE∥

2、BC,,,,,DE∥BC,△ADE∽△ABC,基礎(chǔ)練習(xí)(選擇題),1.下列各組數(shù)中一定成比例的是( )A.2，3，4，5. B.-1，2，-2，4.C.-2, 1, 2，O. D.a，2b，c，2d.,2.已知一個(gè)比例式的比例外項(xiàng)為m，n，比例內(nèi)項(xiàng)為p，q，則下面所給的比例式正確的是( )m：n=p：q . B.m：p=n：q.C.m：q=n：p. D.m：p=q：n.

3、,B,D,3.己知 ad=bc (a，b，c，d不為零)，下列各式中正確的是( ),,,B,4.如果 ，那么下列各式中正確的是( ),C,5.如圖，DE∥BC，EF∥AB，則下列各式中錯(cuò)誤的是( ),D,,6.如圖，O是囗ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，過O作直線，分別交AD，BC于點(diǎn)F，G，交BA，DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，H，則下列各比例式中，正確比例式的個(gè)數(shù)為( )

4、,A.1， B.2， C.3， D.4.,C,7.已知線段a、b、c，求作線段x，使下列作圖中(AB∥CD)，正確的是( ),(A),(B),(C),(D),B,,基礎(chǔ)練習(xí)(填空題),1.已知：3a=4b，則,2.若,則,,3.寫出比例中項(xiàng)為4cm的兩線段的長(zhǎng)度___________(只要寫出一種),2cm，8cm,4. 若4, a ，3 的第四比例項(xiàng)為 6.則a=________,8,,5.已知：x∶y∶z=3∶4∶

5、5，x+y-z=6， 則x+y+z=______.,36,5.如圖，DE∥AB，DF∥BC，若AF：FB=m：n，BC=a.則CE=__________,● 如圖，ΔABC中，M為AC的中點(diǎn)，E為AB上 一點(diǎn)，且 ，連結(jié)EM并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于D.求證：BC=2CD.,,解答題,,●如圖CA⊥AB，DB⊥AB，AD與BC相交于點(diǎn)E，EF⊥AB，垂足為F，又AC=p，BD

6、=q，EF=r，AF=m，F(xiàn)B=n(1)用m、n表示(2)用m、n表示(3)求證,,如果將CA⊥AB，DB⊥AB，EF⊥AB，條件改成CA∥DB∥EF，那么結(jié)論 仍成立嗎？(AC=p，BD=q，EF=r，AF=m，F(xiàn)B=n),,,如圖CA∥DB∥EF， 那么△ABC、△ABD、△ABE 三個(gè)三角形面積存在怎樣的關(guān)系？,,變題：,如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)

7、角線AC與BD相交于O，過O點(diǎn)作EF∥AD交AB于E點(diǎn)，交CD于點(diǎn)F，那么OE=OF. (1)當(dāng)梯形不是等腰梯形時(shí)OE=OF還成立嗎？若成立給出證明，若不成立，請(qǐng)舉一個(gè)反例.,⑵梯形ABCD中AD∥BC，對(duì)角線AC與BD相交于O，過O點(diǎn)作EF∥AD交AB于E點(diǎn)，交CD于點(diǎn)F，那么EF，AD，BC之間有什么等量關(guān)系嗎？若有請(qǐng)寫出關(guān)系式.,,,⑵若AD=2，BC=5，那么EF的長(zhǎng)可以確定嗎？若能確定，求出EF的長(zhǎng).,梯形ABCD中AD∥B

8、C， AD=2，BC=5 ，EF∥AD交AB于E點(diǎn)，交CD于點(diǎn)F，交對(duì)角線AC，BD于N，M，若M，N三等分EF時(shí)，求EF的長(zhǎng).,變題：,復(fù)習(xí)小結(jié),計(jì)算比值時(shí)，常借助一個(gè)輔助量表示比的每一項(xiàng)，這個(gè)輔助量可以是已知比的項(xiàng)的公約數(shù)，也可以是某一線段的長(zhǎng)度；條件中有等比時(shí)，常設(shè)公比為k，便于用代數(shù)方法進(jìn)行推理或計(jì)算。添平行線的目的是應(yīng)用平行線分線段成比例定理，用另一對(duì)線段的比代換比例式的一邊，以便與題設(shè)相聯(lián)系。這是一條重要的解題思路。證