布爾函數(shù)性質(zhì)的研究.pdf

1、密碼在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中所起的作用越來越大?，F(xiàn)在使用的密碼體制，大致可以分為公鑰密碼體制和私鑰密碼體制。公鑰密碼體制能夠在不十分安全的通信環(huán)境中傳輸和交換一些信息，并且它的應(yīng)用領(lǐng)域越來越大。但是它的主要缺點(diǎn)是比較復(fù)雜，并且速度比較慢。私鑰密碼體制正好相反，它非常簡(jiǎn)單，并且速度非?？?，其速度是公鑰密碼體制的上百倍甚至上千倍。但它的私鑰必須是保密的?，F(xiàn)實(shí)中使用的密碼方案一般都是同時(shí)使用這兩種密碼體制，使用公鑰密碼體制來生成和交換密鑰，而使用私鑰密碼

2、體制來傳輸大部分的數(shù)據(jù)。私鑰密碼體制中的流密碼和分組密碼分別可以表示成一個(gè)單輸出布爾函數(shù)和一個(gè)多輸出布爾函數(shù)。因此密碼布爾函數(shù)的研究具有十分重要的意義。本論文主要研究了密碼布爾函數(shù)的一些密碼學(xué)性質(zhì)，并得到了下面一些結(jié)果。 1.我們?cè)诒疚闹袑?duì)M-M類函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，在原有一次函數(shù)前面加入了二次項(xiàng)，避免了M-M類函數(shù)受到線性攻擊。我們構(gòu)造擴(kuò)展的M-M類函數(shù)在代數(shù)次數(shù)上也比原有的高，并且給出了它的Walsh譜的表達(dá)式，代數(shù)次數(shù)和非線性

3、度的界，以及它是平衡函數(shù)，相關(guān)免疫函數(shù)和resilient函數(shù)的充分條件。 2.我們首先提出了關(guān)于兩個(gè)布爾函數(shù)覆蓋序列的概念，給出了覆蓋序列存在的條件，并且根據(jù)覆蓋序列給出了兩個(gè)布爾函數(shù)之間的平衡性，相關(guān)免疫性和resilient與覆蓋序列的關(guān)系。其次把覆蓋序列概念推廣到多輸出的布爾函數(shù)，也相應(yīng)地給出了其性質(zhì)。3.在文獻(xiàn)[65]中，提出了向量輸出部分bent函數(shù)的定義，并且給出了部分bent函數(shù)一些密碼特性。我們?cè)诖嘶A(chǔ)上給出了

4、部分bent函數(shù)的Walsh譜和自相關(guān)函數(shù)的等價(jià)條件。 4.我們提出了用布爾置換構(gòu)造公鑰的方案。在現(xiàn)有的公鑰密碼系統(tǒng)中，大部分算法有信息膨脹的缺點(diǎn)。本文根據(jù)布爾置換的特點(diǎn)對(duì)ElGamal體制進(jìn)行了改進(jìn)，使信息的膨脹率降低，并且新體制可以避免一些原有的攻擊。 我們同時(shí)也對(duì)數(shù)字簽名方面和等級(jí)系統(tǒng)中的訪問控制作了一些研究。 5.我們首先提出了基于廣義XTR的ElGamal體制和Schnorr簽名方案。XTR體制是一種基