Ramsey理論中的van der Waerden數(shù)研究.pdf

1、所謂Ramsey理論，它所揭示的是：一定類(lèi)的每個(gè)系統(tǒng)中，存在一個(gè)大的子系統(tǒng)，比原來(lái)系統(tǒng)具有更高的序。在Ramsey理論中，求各種Ramsey類(lèi)數(shù)的精確值及其適度的上、下界是研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本篇碩士論文主要研究YRamsey類(lèi)數(shù)中的van der Waerden數(shù)和Ramsey數(shù)。它以van der Waerden數(shù)的等價(jià)形式中Lucas-Fibonacci序列S<,p>的上、下界，圓周上van der Waerden數(shù)W<,h>(n，

2、n)的性質(zhì)及其圖變換和含雙參數(shù)的Ramsey數(shù)新上、下界公式為研究目標(biāo)和研究重點(diǎn)。 本文首先介紹了Ramsey理論和van der Waerden問(wèn)題的發(fā)展歷程、研究現(xiàn)狀以及作者的主要工作。在第二章中，我們首先把van der Waerden數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求解線(xiàn)性不等式組問(wèn)題，得到Lucas-Fibonacci序列S<,p>的上、下界公式。其次，定義圓周上van der Waerden數(shù)Wh(n，n)，通過(guò)定理比較圓周上van d

3、er Waerden數(shù)W<,h>(n，n)和經(jīng)典的van der Waerden數(shù)W(n，n)之間的關(guān)系，且初步嘗試研究圓周上van der Waerden數(shù)W<,h>(n，n)的等價(jià)形式，且發(fā)現(xiàn)了線(xiàn)性不等式組解數(shù)所具有的性質(zhì)。然后，利用原根的特點(diǎn)，研究圓周上van der Waerden數(shù)W<,h>(n，n)的圖變換，得到相鄰圖變換之間點(diǎn)對(duì)之間的等價(jià)關(guān)系。在第三章中，我們?cè)谠械腞amsey理論研究的基礎(chǔ)上，引進(jìn)新的參數(shù)，得到了含雙參