帶移民、移除和瞬態(tài)拯救的Markov分枝過程的存在唯一性與遍歷性.pdf

1、本文考慮一類帶有移民、移除和瞬態(tài)拯救的Markov分枝過程.證明了如果拯救速率可和,則不存在過程.在拯救速率不可和的情形下,建立了過程存在性判別準(zhǔn)則,并給出了這一判別準(zhǔn)則的一些便于驗證的等價條件.同時,得到了過程唯一性判別準(zhǔn)則;證明了對給定的q-矩陣Q,雖然存在無窮多個Q-過程,但不中斷Q-過程卻是唯一的.給出不中斷Q-過程的構(gòu)造;證明不中斷Q-過程總是遍歷的,給出平穩(wěn)分布的具體表達式.全文共分為以下四部分:
　　 第一章是緒論

2、,簡述了問題的研究背景、意義和研究現(xiàn)狀.馬爾可夫過程是一類重要的隨機過程,而分枝過程是特殊的馬爾可夫過程,所以它備受廣大學(xué)者和專家們青睞.在本章中,我們對從經(jīng)典分枝過程到現(xiàn)代分枝結(jié)構(gòu)下考慮移民問題等復(fù)雜情況的推廣進行了回顧,同時對本文的主要工作做了簡單的介紹.
　　 第二章給出了問題研究所需要的預(yù)備知識,由于論文中涉及到許多馬爾可夫過程相關(guān)的知識,所以,在第二章中給出了馬爾可夫過程的定義,介紹了相應(yīng)的Q-矩陣、Q-函數(shù)以及相應(yīng)的

3、轉(zhuǎn)移函數(shù)的Laplace變換式;最重要的是介紹了一些發(fā)生函數(shù)的性質(zhì)以及要研究過程MBP-IMIR的吸收概率α10的表達式,這對后面幾章的工作起到了重要的作用.
　　 第三章研究了MBP-IMIR過程的存在性及唯一性,主要是利用預(yù)解式分解定理給出了存在性的證明,同時給出了過程為不中斷時唯一的構(gòu)造.
　　 第四章常返性與遍歷性;在這一章節(jié)我們給出了不中斷MBP-IMIR過程常返或正常返的判別準(zhǔn)則,以及不中斷MBP-IMIR過