孤立子方程的精確解及有關(guān)可積系統(tǒng)的若干研究.pdf

1、本文研究的主要內(nèi)容包括兩個(gè)方面：孤立子方程的求解與可積系統(tǒng)。在第二章中，首先通過(guò)引進(jìn)橢圓函數(shù)φ(ξ)作為一個(gè)新的變量進(jìn)一步改進(jìn)了Jacobi橢圓函數(shù)法，并由此求出了Drinfeld-Sokolov-Wilson方程的一系列新的精確解。其次，利用著名的Sine-Poisson方程的解，提出了常系數(shù)或變系數(shù)的Sine-Poisson展開(kāi)法，利用該方法可求出一系列演化方程的精確解，文中以KdV-mKdV方程和破裂孤子方程為例加以說(shuō)明。在第三章

2、中，首先構(gòu)造了loop代數(shù)～A1的一組基，并由此設(shè)計(jì)了一個(gè)新的等譜問(wèn)題，利用屠格式得到了一類含有5個(gè)位勢(shì)函數(shù)的具有雙Hamilton結(jié)構(gòu)的Liouville可積系，其可約化為Tu族。其次，根據(jù)一種新的換位運(yùn)算構(gòu)造了一個(gè)新的loop代數(shù)～A2*，并由此設(shè)計(jì)了一個(gè)新的等譜問(wèn)題，利用屠格式得到了一族具有雙Hamilton結(jié)構(gòu)的可積系。又利用外積的性質(zhì)構(gòu)造了一個(gè)3M維的loop代數(shù)～X，由此可設(shè)計(jì)出許多新的等譜問(wèn)題，作為應(yīng)用，本文得到了一個(gè)多分