若干半離散可積系統(tǒng)的精確解,連續(xù)極限理論及解的動力學性質分析.pdf

1、本文利用Darboux變換和Hirota雙線性方法討論了若干半離散可積系統(tǒng)的精確解及解的動力學性質；為了更加深刻的理解半離散耦合可積系統(tǒng)跟連續(xù)耦合可積系統(tǒng)之間的關系，我們建立了若干半離散耦合可積系統(tǒng)的Lax對，Darboux變換，精確解和守恒律的連續(xù)極限理論。主要內容如下：
　　第一章，綜述了與本論文相關的一些研究背景和本論文的研究動機，著重是可積系統(tǒng)的求解方法和離散可積系統(tǒng)的連續(xù)極限理論。
　　第二章，從一個4x4離散譜問

2、題出發(fā)，導出一族半離散KdV型方程，耦合Volterra系統(tǒng)是這個方程族里第一個方程的約化；借助跡恒等式證明半離散KdV型方程族具有multi-Hamiltonian結構，是完全可積的；利用Darboux變換得到親合Volterra系統(tǒng)的multi-soliton, multi-positon, multi-negaton和multi-periodic解并分析這些解的動力學性質；建立了親合Volterra系統(tǒng)的Lax對，Darboux變

3、換和精確解的連續(xù)極限理論。
　　第三章，分別構造了Blaszak-Marciniak(BM)三位勢和四位勢方程的Darboux變換，利用Darboux變換分別獲得B M三位勢和四位勢方程的精確解，并分析了解的動力學性質。
　　第四章，從矩陣Ablowitz-Ladik譜問題出發(fā)導出一個新的半離散多分量mKdV系統(tǒng)，并構造了它的Darboux變換，soliton解和守恒律；證明了半離散多分量mKdV系統(tǒng)的Lax對, Darbo