若干離散可積系統(tǒng)的對稱與反向AKNS方程的精確解.pdf

1、本文研究的主要內(nèi)容包括：與擬差分算子相聯(lián)系的等譜方程族的對稱與Lie代數(shù)結(jié)構(gòu)；等譜微分-差分KP方程Casoratian解的條件與對稱；利用Hirota方法來構(gòu)造二階反向等譜AKNS方程的孤子解及反向非等譜AKNS方程的孤子解；構(gòu)造新的高階方陣譜問題，得到AKNS方程新的可積分解；Geng方程相應(yīng)的對稱約束、可積分解與守恒律被給出. 在第二章中，首先給出與-般的擬差分算子相應(yīng)的等譜與非等譜發(fā)展方程族及其顯式表達(dá)公式，并且給出等譜

2、方程族的兩套對稱及相應(yīng)的Lie代數(shù)結(jié)構(gòu).其次，通過約化得到等譜Gel'fand-Dickey方程族及其K-對稱. 第三章首先對等譜微分-差分KP方程的Casoratian解及其相應(yīng)的Casoratian條件進(jìn)行討論，得到了更廣泛的Casoratian條件，并證明了某些條件的推廣并不能引出新解.有趣的是，我們建立了微分-差分KP方程的Casoratian條件與該方程的一種不變性之間的聯(lián)系，由此引出微分-差分KP方程的一個(gè)對稱，并進(jìn)

3、一步獲得一個(gè)孓維封閉的Lie代數(shù). 第四章主要研究了一個(gè)二階反向等譜AKNS方程的孤子解及二階反向非等譜AKNS方程的孤子解.首先導(dǎo)出二階反向等譜AKNS方程，然后得到其雙線性形式，并用Hirota方法得到該方程的二孤子解與三孤子解，通過對二孤子解的漸進(jìn)分析，發(fā)現(xiàn)該二孤子互相作用后不僅有通常意義下的相位差，而且孤子的振幅也有變化.另外，還導(dǎo)出二階反向非等譜AKNS方程，并且給出其三孤子解. 第五章給出了從一個(gè)2×2方陣譜