格蘊(yùn)涵代數(shù)和L-fuzzy雙拓?fù)淇臻g的構(gòu)造之研究.pdf

1、本文的主要工作分兩部分內(nèi)容：格蘊(yùn)涵代數(shù)的構(gòu)造理論； L-fuzzy雙拓?fù)浠谝粋€(gè)L-fuzzy拓?fù)涞谋硎龊蜆?gòu)造理論． 一、格蘊(yùn)涵代數(shù)方面 非經(jīng)典邏輯是人工智能領(lǐng)域中十分活躍的研究方向，是不確定性推理的理論基礎(chǔ)，在非經(jīng)典邏輯的研究及格值邏輯的研究中具有重要而廣泛的意義．格蘊(yùn)涵代數(shù)是徐揚(yáng)教授為研究格值邏輯把格與蘊(yùn)涵代數(shù)相結(jié)合提出的一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)．本文將在格蘊(yùn)涵代數(shù)己有性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論格蘊(yùn)涵代數(shù)的性質(zhì)及結(jié)構(gòu)．具體作了以下

2、三方面的工作： 1．探討了格蘊(yùn)涵代數(shù)的公理系統(tǒng)的簡(jiǎn)化問題．格蘊(yùn)涵代數(shù)的定義非常煩瑣，有十多個(gè)條件．所以有很多文獻(xiàn)討論了格蘊(yùn)涵代數(shù)定義的簡(jiǎn)化問題[7，19]．最好的結(jié)果是文[7]和[19]證明了滿足七個(gè)條件的(2，2，2，1，0，0)型代數(shù)就是格蘊(yùn)涵代數(shù)．對(duì)格蘊(yùn)涵代數(shù)的公理系統(tǒng)做進(jìn)一步簡(jiǎn)化，得到了格蘊(yùn)涵代數(shù)實(shí)質(zhì)就是一個(gè)滿足四個(gè)條件(A1)，(A2)，(A3)，(A4)的(2，0)型代數(shù)．這樣大大簡(jiǎn)化了以往結(jié)果． 2．鏈可成

3、為格蘊(yùn)涵代數(shù)的條件和其唯一性的研究．主要解決了下面三個(gè)問題：1)不可成為格蘊(yùn)涵代數(shù)的鏈的例子；2)鏈可成為格蘊(yùn)涵代數(shù)的充分必要條件；3)鏈上“格蘊(yùn)涵”算子是唯一的充分必要條件． 3．格(L，≤)上的格蘊(yùn)涵代數(shù)之集的代數(shù)結(jié)構(gòu)問題的研究．主要解決了下面三個(gè)問題：1)在格(L，≤)上的格蘊(yùn)涵代數(shù)之集上引入了“序關(guān)系”，并且研究了格蘊(yùn)涵代數(shù)之集的序結(jié)構(gòu)特征；2)證明了有限鏈三上的格蘊(yùn)涵代數(shù)(Imp(L)，≤，)為二元鏈；3)討論了格L上

4、的“格蘊(yùn)涵”算子是唯一(即：(Imp(L)，≤，)是單點(diǎn)集)的條件． 二、L-fuzzy雙拓?fù)淇臻g方面 1．在L-fuzz雙拓?fù)淇臻g(L<'X>，δ<,1>，δ<,2>)中給出雙拓?fù)洇?,1>，δ<,2>的Sup-拓?fù)洇?,ˇ>和Inf—拓?fù)洇?,＾>的概念，證明了L-fuzzy雙拓?fù)淇臻g的內(nèi)部和閉包的一些運(yùn)算特性．并討論了它們的復(fù)合性質(zhì)及其復(fù)合結(jié)果的數(shù)量特征，得到了一系列有趣的結(jié)果． 2．討論了Sup-拓?fù)洇?