格蘊(yùn)涵代數(shù)及其與相關(guān)邏輯代數(shù)的關(guān)系研究.pdf

1、格蘊(yùn)涵代數(shù)是一種重要的邏輯代數(shù),它可以為格值邏輯和不確定性推理的研究提供一種理論基礎(chǔ).本文在已有研究成果的基礎(chǔ)上,對格蘊(yùn)涵代數(shù)作進(jìn)一步研究.首先,討論格蘊(yùn)涵代數(shù)的一些性質(zhì)；其次,討論格蘊(yùn)涵代數(shù)濾子的一些性質(zhì),提出次極大濾子的概念；最后,分別討論Wajsberg代數(shù)、模糊蘊(yùn)涵代數(shù)、R0代數(shù)與格蘊(yùn)涵代數(shù)的關(guān)系.本文主要取得以下成果:
　　 1.得到格蘊(yùn)涵代數(shù)的一些性質(zhì).證明滿足x∨y=(x→y)→y的分配擬格蘊(yùn)涵代數(shù)構(gòu)成格蘊(yùn)涵代數(shù).

2、得到格蘊(yùn)涵代數(shù)關(guān)于“⊕”“()”運(yùn)算的一些性質(zhì).
　　 2.得到格蘊(yùn)涵代數(shù)濾子的一些性質(zhì).討論格蘊(yùn)涵代數(shù)的幾種濾子之間的關(guān)系.并證明真固執(zhí)濾子與超濾等價(jià).既是關(guān)聯(lián)濾子又是素濾子的濾子是超濾.提出了格蘊(yùn)涵代數(shù)中不動(dòng)點(diǎn)的概念,含有不動(dòng)點(diǎn)的格蘊(yùn)涵代數(shù)不含有超濾,含有奇數(shù)個(gè)元素的格蘊(yùn)涵代數(shù)不含有超濾.得到格蘊(yùn)涵代數(shù)濾子格的一些性質(zhì).提出格蘊(yùn)涵代數(shù)中次極大濾子的概念,并得到它的一些性質(zhì),證明在格蘊(yùn)涵代數(shù)中次極大濾子是素濾子及次極大濾子的存