I-fuzzy拓撲空間中若干問題的研究.pdf

1、　　本文主要目的是運用連續(xù)值邏輯LN1語義的方法系統(tǒng)地研究I-fuzzy拓撲空間，以便進一步豐富和發(fā)展I-fuzzy拓撲空間的基本理論.此外，還對L-拓撲空間中的楊忠道定理作了深入探討.全文主要工作如下：　　(1)從一個完全不同的方向發(fā)展了模糊拓撲，進而從一個新的方向建立了不同于人們所熟知的模糊拓撲學(xué)的I-fuzzy拓撲學(xué)的基本框架.基于1991年應(yīng)明生用連續(xù)值邏輯LN1語義的方法研究不分明化拓撲空間這一思想，用連續(xù)值邏輯LN1語義的

2、方法探討不分明化拓撲空間理論的更一般情形—I-fuzzy拓撲空間理論.作為不分明化拓撲學(xué)理論的推廣，I-fuzzy拓撲學(xué)要比不分明化拓撲學(xué)復(fù)雜得多.另一方面，由于I-fuzzy拓撲也是I-拓撲的推廣，在I-fuzzy拓撲空間中引入基本概念與研究拓撲性質(zhì)總是盡量與王國俊教授對L-拓撲學(xué)的研究保持協(xié)調(diào)性.以王國俊教授研究L-拓撲學(xué)時給出的遠域為特款，在I-fuzzy拓撲空間中引入了R-鄰域系，接著給出基本概念：閉包、內(nèi)部、基與子基、連續(xù)、子

3、空間、積空間和商空間，且研究了它們的性質(zhì)，進一步建立了以R-鄰域方法為基礎(chǔ)的網(wǎng)收斂理論；討論了I-fuzzy拓撲的兩個重要性質(zhì)－可數(shù)性與分離性.　　(2)豐富和發(fā)展應(yīng)明生教授所創(chuàng)立的不分明化拓撲學(xué)理論.在I-fuzzy拓撲空間的特殊拓撲空間－不分明化拓撲空間中，我們運用連續(xù)值邏輯LN1語義的方法以不分明化正則開集為工具研究分離性及緊性.首先利用不分明化正則開集、不分明化正則鄰域和δ-閉包等概念導(dǎo)入了AT0-，AT1-，AT2-，AT3

4、-，AT4-分離公理，并且給出了這五個公理的等價命題以及它們的關(guān)系；還有，從不分明化正則開集出發(fā)引入了近似緊性和幾乎緊性的概念，并且給出了它們的一些性質(zhì).這些概念的結(jié)合有助于我們對不分明化拓撲的研究.　　(3)關(guān)于L-拓撲學(xué)中楊忠道定理的研究.在L-拓撲空間中，關(guān)于導(dǎo)集的研究在近二十年來是比較活躍的，尤其是關(guān)于各類導(dǎo)集楊忠道定理的推廣更是引起了許多學(xué)者的關(guān)注.此類定理在L-拓撲學(xué)中起著基礎(chǔ)性作用.我們證明了對Fuzzy格L不附加任何條