預(yù)約當雙代數(shù)和Loday代數(shù)的約當代數(shù)類似.pdf

1、本文將研究約當代數(shù)中以下三個方面的內(nèi)容：⑴約當D-雙代數(shù)和約當Yang-Baxter方程；⑵預(yù)約當雙代數(shù)；⑶Loday代數(shù)的約當代數(shù)類似。本研究分為六個部分：
　　 第一章是緒論,其中我們回顧了該論文所需要的背景知識,介紹了研究的主要問題,并簡單列出了論文的一些主要研究結(jié)果.最后,我們介紹了文章中將出現(xiàn)的符號,便于讀者能夠更好地閱讀本文。
　　 第二章用約當代數(shù)的配對的思想對Zhelyabin提出的約當D-雙代數(shù)進行了新

2、的闡釋,并且詳細證明了:約當D-雙代數(shù)和偽歐氏約當代數(shù)的雙構(gòu)造是等價的.我們還得到:在上邊界條件下,約當D-雙代數(shù)可以導出約當代數(shù)上的約當Yang-Baxter方程,且約當Yang-Baxter方程的一個反對稱解能夠自然地誘導出一個約當D-雙代數(shù)結(jié)構(gòu)此外,我們用約當代數(shù)上的О-算子研究了約當Yang-Baxter方程的一些性質(zhì)。
　　 第三章證明了:辛約當代數(shù)的雙構(gòu)造等價于一種新的雙代數(shù)結(jié)構(gòu),預(yù)約當雙代數(shù).并且,用約當代數(shù)的配對

3、具體構(gòu)造出了預(yù)約當雙代數(shù).我們發(fā)現(xiàn):預(yù)約當雙代數(shù)和李雙代數(shù),約當D-雙代數(shù)存在很多相似性.特別,它也存在一種所謂的“上邊界”情形下的預(yù)約當雙代數(shù).此時,預(yù)約當雙代數(shù)的條件可以導出預(yù)約當代數(shù)上的一個代數(shù)方程(JP-方程),它類似于李代數(shù)上的經(jīng)典Yang-Baxter方程.而且,我們用約當代數(shù)和預(yù)約當代數(shù)上的О-算子得到了JP-方程的一些性質(zhì).另外,我們還給出了預(yù)約當代數(shù)的一些性質(zhì)和預(yù)約當代數(shù)上具有某些性質(zhì)的對稱或反對稱雙線性型。
　

4、　 第四章提出了一個新的代數(shù)結(jié)構(gòu),J-dendriform代數(shù),也就是具有兩個運算的Loday代數(shù)的約當代數(shù)類似。我們給出了J-dendriform代數(shù)與預(yù)約當代數(shù)的關(guān)系和J-dendriform代數(shù)上一類О-算子的定義。通過學習О-算子我們還得到了J-dendriform代數(shù)上的一個代數(shù)方程,它類似于李代數(shù)上的經(jīng)典Yang-Baxter方程.此外,我們也給出了J-dendriform代數(shù)上的滿足一些特定性質(zhì)的對稱或反對稱雙線性型。<