奇異積分方程及其在微動(dòng)疲勞分析中的應(yīng)用.pdf

1、奇異積分方程作為一種數(shù)學(xué)理論，在固體力學(xué)問題上有很強(qiáng)的實(shí)用性。許多固體力學(xué)問題，如斷裂力學(xué)，接觸力學(xué)問題等，其數(shù)學(xué)模型都可以歸結(jié)為奇異積分方程。微動(dòng)損傷是工程中最為常見、最普通的一種損傷形式，微動(dòng)疲勞損傷可以加速受微動(dòng)作用構(gòu)件的表層疲勞裂紋的萌生和擴(kuò)展，降低構(gòu)件的壽命，甚至造成災(zāi)難性的事故。因此，對(duì)奇異積分方程方法進(jìn)行研究并將其應(yīng)用于微動(dòng)疲勞分析，具有很好的理論與工程價(jià)值。 本文首先對(duì)奇異積分方程理論及其數(shù)值解法進(jìn)行研究，使用分

2、片連續(xù)函數(shù)方法對(duì)具體的奇異積分方程進(jìn)行了求解；其次，基于彈性力學(xué)基礎(chǔ)理論，推導(dǎo)建立了兩彈性體接觸所對(duì)應(yīng)的奇異積分方程，使用建立的方程分析了經(jīng)典的赫芝接觸問題，將分析結(jié)果與理論解進(jìn)行比較，證明了奇異積分方程法分析接觸問題的有效性，并對(duì)不同形狀的壓頭與平面接觸的接觸參數(shù)進(jìn)行了分析；第三，使用奇異積分方程法對(duì)局部滑移接觸時(shí)的接觸參數(shù)進(jìn)行了分析，包括相同材料接觸幅和不同材料接觸幅兩種類型，并且對(duì)兩種局部滑移模型的接觸力分布進(jìn)行了對(duì)比；最后，基于